Hilbert spaces and low-lying zeros of L-functions
Hilbert spaces and low-lying zeros of L-functions
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L 函数的希尔伯特空间和低位零点
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108748
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Milinovich, Micah B.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Carneiro, Emanuel;Chirre, Andrés;Milinovich, Micah B.
推广Iwaniec，Luo和Sarnak（2000）以前的工作，我们使用单能级密度定理的信息来估计在临界线上的低洼高度（由解析导体测量）的一族L-函数中的非零比例。为了解决出现的傅立叶优化问题，我们提供了一个统一的框架，该框架基于整函数的再生核希尔伯特空间理论（每个对称类型都有一个这样的空间）。给出了再生核的显式表达式。我们还重新讨论了Hughes和Rudnick（2003）以及Bernard（2015）所考虑的估计家庭中第一个低洼零的高度的问题。我们通过建立与整函数的德布兰日空间理论的联系并使用显式再生核来解决这种情况下相关的傅里叶优化问题。在附录中，我们研究了与这五种对称类型相关的Hilbert空间与经典Paley-Wiener空间之间的锐嵌入的相关问题。
Generalizing previous work of Iwaniec, Luo, and Sarnak (2000), we use information from one-level density theorems to estimate the proportion of non-vanishing ofL-functions in a family at a low-lying height on the critical line (measured by the analytic conductor). To solve the Fourier optimization problems that arise, we provide a unified framework based on the theory of reproducing kernel Hilbert spaces of entire functions (there is one such space associated to each symmetry type). Explicit expressions for the reproducing kernels are given. We also revisit the problem of estimating the height of the first low-lying zero in a family, considered by Hughes and Rudnick (2003) and Bernard (2015). We solve the associated Fourier optimization problem in this setting by establishing a connection to the theory of de Branges spaces of entire functions and using the explicit reproducing kernels. In an appendix, we study the related problem of determining the sharp embeddings between the Hilbert spaces associated to the five symmetry types and the classical Paley-Wiener space.
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