Higher rank hyperbolicity
Higher rank hyperbolicity
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高阶双曲性
DOI：
10.1007/s00222-020-00955-w
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发表时间：
2020
影响因子：
3.1
通讯作者：
Lang, Urs
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kleiner, Bruce;Lang, Urs
双曲度量空间的大尺度几何表现出许多独特的特征，例如准测地线（莫尔斯引理）的稳定性、可见性属性以及准等距引起的视觉边界之间的同胚性。在一些让人想起非正曲率的弱假设下，我们证明了渐近意义上的兰氏空间的许多密切相似的结果。为此，我们用体积增长的准最小化（局部有限）n 周期代替准测地线；主要的例子包括与 n 拟平坦相关的 n 循环。解决渐近高原问题并为此类循环在无穷远处产生唯一的切锥，我们特别证明了渐近秩的两个固有空间之间的每个拟等距都扩展到 Tits 边界中的一类循环。
The large-scale geometry of hyperbolic metric spaces exhibits many distinctive features, such as the stability of quasi-geodesics (the Morse Lemma), the visibility property, and the homeomorphism between visual boundaries induced by a quasi-isometry. We prove a number of closely analogous results for spaces of rankin an asymptotic sense, under some weak assumptions reminiscent of nonpositive curvature. For this purpose we replace quasi-geodesic lines with quasi-minimizing (locally finite)n-cycles ofvolume growth; prime examples includen-cycles associated withn-quasiflats. Solving an asymptotic Plateau problem and producing unique tangent cones at infinity for such cycles, we show in particular that every quasi-isometry between two properspaces of asymptotic ranknextends to a class of-cycles in the Tits boundaries.
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