Local variational principle concerning entropy of a sofic group action
Local variational principle concerning entropy of a sofic group action
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关于索菲克群作用熵的局部变分原理
DOI：
10.1016/j.jfa.2011.11.029
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发表时间：
2011-09
影响因子：
1.7
通讯作者：
Guohua Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Guohua Zhang
最近，Lewis Bowen 引入了熵的概念，用于可数 sofic 群的测度保持行为，承认生成具有有限熵的可测分区；随后，David Kerr 和 Hanfeng Li 不仅在标准概率空间上而且在紧度量空间上开发了一种算子代数方法来处理可数 sofic 群的行为，并在此 sofic 背景下建立了有关测度论和拓扑熵的全局变分原理。通过对这两种熵进行局部化，在本文中，我们证明了对于空间的任何有限开放覆盖的全局变分原理的局部版本，并表明当作用群是无限服从群时，这些局部测度论和拓扑熵与它们的经典对应物一致。
Recently Lewis Bowen introduced a notion of entropy for measure-preserving actions of countable sofic groups admitting a generating measurable partition with finite entropy; and then David Kerr and Hanfeng Li developed an operator-algebraic approach to actions of countable sofic groups not only on a standard probability space but also on a compact metric space, and established the global variational principle concerning measure-theoretic and topological entropy in this sofic context. By localizing these two kinds of entropy, in this paper we prove a local version of the global variational principle for any finite open cover of the space, and show that these local measure-theoretic and topological entropies coincide with their classical counterparts when the acting group is an infinite amenable group.
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