Trace minmax functions and the radical Laguerre–Pólya class
Trace minmax functions and the radical Laguerre–Pólya class
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求极小极大函数和激进的 LaguerreâPólya 类
DOI：
10.1007/s40687-021-00248-5
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发表时间：
2021
影响因子：
1.2
通讯作者：
Pascoe, J. E.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pascoe, J. E.
对满足不等式的函数f(A)+f(C)，f(B)+f(D)，f(B)+f(D)，当有自伴矩阵时，我们将其归类为迹极小极大函数。一个函数是迹极小极大当且仅当它的导数解析地继续到上半平面的自映射。一个迹minmax函数的负指数满足上面的等式$Begin{Align}\deg(A)\deg(C)\Det g(B)\deg(D)\end{Align}$$Fora，B，C，Das。我们称这样的函数为行列式等周函数。我们证明了行列式等周函数属于Laguerre-Pólya类的“根”。我们得到了这类函数的积分表示，它本质上是Laguerre-Pólya类中函数的Hadamard分解的连续形式。我们应用我们的结果给出了黎曼假设的一些等价公式。
We classify functionswhich satisfy the inequality $$\begin{aligned} {\text {tr}}f(A)+f(C)\ge {\text {tr}}f(B)+f(D) \end{aligned}$$whenare self-adjoint matrices,, the so-calledtrace minmax functions.(Hereifis positive semidefinite, andfis evaluated via the functional calculus.) A function is trace minmax if and only if its derivative analytically continues to a self-map of the upper half plane. The negative exponential of a trace minmax functionsatisfies the inequality $$\begin{aligned} \det g(A) \det g(C)\le \det g(B) \det g(D) \end{aligned}$$forA,B,C,Das above. We call such functionsdeterminant isoperimetric. We show that determinant isoperimetric functions are in the “radical” of the Laguerre–Pólya class. We derive an integral representation for such functions which is essentially a continuous version of the Hadamard factorization for functions in the Laguerre–Pólya class. We apply our results to give some equivalent formulations of the Riemann hypothesis.
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