Profinite Monads, Profinite Equations, and Reiterman's Theorem
Profinite Monads, Profinite Equations, and Reiterman's Theorem
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数学单子、数学方程和赖特曼定理
DOI：
10.1007/978-3-662-49630-5_31
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Urbat
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
L.-T. Chen;J. Adámek;S. Milius;H. Urbat
Profinite方程是形式语言代数分类不可缺少的工具。Reiterman定理指出，它们精确地指定了伪簇，即在有限乘积、子代数和子代数下封闭的有限代数类。本文将Reiterman定理推广到有限Eilenberg-Moore代数上的单子上的一个（序）代数：一类有限代数是伪簇当且仅当它可由profinite（in）方程表示。作为应用，证明了有限代数的拟簇可由profinite蕴涵表示。其他例子包括有限序代数、有限范畴、有限幺半群等。
Profinite equations are an indispensable tool for the algebraic classification of formal languages. Reiterman’s theorem states that they precisely specify pseudovarieties, i.e. classes of finite algebras closed under finite products, subalgebras and quotients. In this paper Reiterman’s theorem is generalised to finite Eilenberg-Moore algebras for a monadon a varietyof (ordered) algebras: a class of finite-algebras is a pseudovariety iff it is presentable by profinite (in-)equations. As an application, quasivarieties of finite algebras are shown to be presentable by profinite implications. Other examples include finite ordered algebras, finite categories, finite-monoids, etc.
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