Families of nested graphs with compatible symmetric-group actions
Families of nested graphs with compatible symmetric-group actions
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具有兼容对称组操作的嵌套图族
DOI：
10.1007/s00029-019-0520-9
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
White, Graham
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ramos, Eric;White, Graham
对于固定的正整数snandk，Kneser图的顶点由的k元子集和不相交集之间的边标记。保持kfixed和allowingn增长，得到一个家庭的嵌套图，其中每一个都是由一个对称群的方式，这是兼容的这些内容和内容的每个对称群到下一个。在本文中，我们使用Church等人的模理论（杜克数学J 164（9）：1833-1910，2015）提供了一个研究这类图族的框架，并表明该理论对这类图族具有各种渐近结果。这些后果跨越了一系列的主题，包括枚举，关于计数出现的子图，拓扑，关于Hom-complex和配置空间的图形，代数，关于变化的行为在图谱。
For fixed positive integersnandk, the Kneser graphhas vertices labeled byk-element subsets ofand edges between disjoint sets. Keepingkfixed and allowingnto grow, one obtains a family of nested graphs, each of which is acted on by a symmetric group in a way which is compatible with these inclusions and the inclusions of each symmetric group into the next. In this paper, we provide a framework for studying families of this kind using the-module theory of Church et al. (Duke Math J 164(9):1833–1910, 2015), and show that this theory has a variety of asymptotic consequences for such families of graphs. These consequences span a range of topics including enumeration, concerning counting occurrences of subgraphs, topology, concerning Hom-complexes and configuration spaces of the graphs, and algebra, concerning the changing behaviors in the graph spectra.
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