Counting integral points in certain homogeneous spaces
Counting integral points in certain homogeneous spaces
复制标题
计算某些齐次空间中的积分点
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2015.09.043
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发表时间：
2012-11
影响因子：
0.9
通讯作者：
Fei Xu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dasheng Wei;Fei Xu
半单连通代数群非紧对称齐次空间中积分点数目的渐近公式的首项由被Brauer-Manin障碍扭转的局部解数目积的平均值给出。对于有约束的约化群的齐次空间也有类似的结果。作为应用，我们给出了某些范数方程的积分点数目的显式渐近公式，并证明了Eskin-Mozes-Shah研究的Z上具有固定不可约特征多项式的积分矩阵数目渐近公式的首项等于所有素数上的局部积分解数目的乘积，尽管Borovoi和Rudnick定义的密度函数一般不是平凡的。我们还回答了Borovoi和Rudnick提出的关于将具有给定行列式的积分对称矩阵的数量与局部密度的乘积进行比较的问题。
The leading term of asymptotic formula of the number of integral points in non-compact symmetric homogeneous spaces of semi-simple simply connected algebraic groups is given by the average of the product of the number of local solutions twisted by the Brauer–Manin obstruction. The similar result is also true for homogeneous spaces of reductive groups with some restriction. As application, we will give the explicit asymptotic formulae of the number of integral points of certain norm equations and prove the leading term of asymptotic formula of the number of integral matrices with a fixed irreducible characteristic polynomial over Z studied by Eskin–Mozes–Shah is equal to the product of the number of local integral solutions over all primes although the density function defined by Borovoi and Rudnick is not trivial in general. We also answer a question raised by Borovoi and Rudnick for comparing the number of integral symmetric matrices with the given determinant with the product of local densities.
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影响因子：
0.7
作者：
Paul Fili;Zachary Miner
通讯作者：
Paul Fili;Zachary Miner
DOI：
10.2307/3612223
发表时间：
1965-12
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
O. O’Meara
通讯作者：
O. O’Meara
DOI：
--
发表时间：
1995-10
期刊：
arXiv: Algebraic Geometry
影响因子：
--
作者：
V. Batyrev;Y. Tschinkel
通讯作者：
V. Batyrev;Y. Tschinkel
影响因子：
4.9
作者：
C. G. Latimer;C. Macduffee
通讯作者：
C. G. Latimer;C. Macduffee
DOI：
10.1007/978-0-387-89486-7_7
发表时间：
2009
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
W. A. Coppel
通讯作者：
W. A. Coppel