(Super-)integrable systems associated to 2-dimensional projective connections with one projective symmetry
(Super-)integrable systems associated to 2-dimensional projective connections with one projective symmetry
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与具有一个射影对称性的二维射影连接相关的（超）可积系统
DOI：
10.1016/j.geomphys.2019.07.007
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发表时间：
2019
影响因子：
1.5
通讯作者：
G. Manno
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Andreas Vollmer;G. Manno
射影联络是在测地线重新参数化下仿射联络的等价类产生的。它们也可以看作是经典测地线方程的商系。在研究了(经典)测地线流的积分与其相应的射影联系之间的联系之后，我们将注意力转向允许一个射影向量场的二维度量，即其局部流将非参数测地线发送到非参数测地线。我们回顾和讨论了这些度量的分类，在一类偏微分方程组的解的线性空间上引入了特殊坐标，从而得到了这些度量。特别地，我们讨论了那些产生自由二阶超可积哈密顿系统的系统，即允许两个附加的、函数独立的二次积分的系统。我们证明了除了6个射影对称性变得同质的例外点外，这些系统都是由2-球面参数化的。
Projective connections arise from equivalence classes of affine connections under the reparametrization of geodesics. They may also be viewed as quotient systems of the classical geodesic equation. After studying the link between integrals of the (classical) geodesic flow and its associated projective connection, we turn our attention to 2-dimensional metrics that admit one projective vector field, i.e. whose local flow sends unparametrized geodesics into unparametrized geodesics. We review and discuss the classification of these metrics, introducing special coordinates on the linear space of solutions to a certain system of partial differential equations, from which such metrics are obtained. Particularly, we discuss those that give rise to free second-order superintegrable Hamiltonian systems, i.e. which admit 2 additional, functionally independent quadratic integrals. We prove that these systems are parametrized by the 2-sphere, except for 6 exceptional points where the projective symmetry becomes homothetic.
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