Adventures in Supersingularland
Adventures in Supersingularland
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超奇异世界的冒险
DOI：
10.1080/10586458.2021.1926009
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发表时间：
2021
影响因子：
0.5
通讯作者：
Sotáková, Jana
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Arpin, Sarah;Camacho-Navarro, Catalina;Lauter, Kristin;Lim, Joelle;Nelson, Kristina;Scholl, Travis;Sotáková, Jana
超奇异同构图是由Charles、Goren和劳特引入的，作为密码学中的一个难题，用于构造密码散列函数，并已用于密钥交换SIKE。这种系统的安全性取决于在两个随机顶点之间找到路径的难度。在这篇文章中，我们研究了这些图的结构的几个方面。首先，我们研究了中的j-不变量所给出的子图，利用相关的由纯有理曲线和同构构成的等距图。我们证明定理的连接组件thereofattach，堆栈和foldwhen映射到全图。图的有理顶点由Frobenius对合固定，我们称诱导图为图谱。找到到脊的路径与密码分析有关。其次，我们提出了许多计算实验和相关的脊柱在整个图中的位置。这些包括研究随机顶点到脊的距离，估计图的直径，在Frobenius对合下保持路径的频率，以及共轭顶点的比例。我们比较了一些已知的结果与其他Ramanujan图的questistics。
Supersingular Isogeny Graphs were introduced as a source of hard problems in cryptography by Charles, Goren, and Lauter for the construction of cryptographic hash functions and have been used for key exchange SIKE. The security of such systems depends on the difficulty of finding a path between two random vertices. In this article, we study several aspects of the structure of these graphs. First, we study the subgraph given by j-invariants in, using the related isogeny graph consisting of only-rational curves and isogenies. We prove theorems on how the connected components thereofattach, stack, and foldwhen mapped into the full graph. The-rational vertices are fixed by the Frobenius involution on the graph, and we call the induced graph thespine. Finding paths to the spine is relevant in cryptanalysis. Second, we present numerous computational experiments and heuristics relating to the position of the spine within the whole graph. These include studying the distance of random vertices to the spine, estimates of the diameter of the graph, how often paths are preserved under the Frobenius involution, and what proportion of vertices are conjugate. We compare some of the heuristics with known results on other Ramanujan graphs.
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DOI：
10.2140/obs.2013.1.507
发表时间：
2012-08
期刊：
ArXiv
影响因子：
--
作者：
Andrew V. Sutherland
通讯作者：
Andrew V. Sutherland
影响因子：
0.8
作者：
Matthew Bates
通讯作者：
Matthew Bates
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
--
作者：
Reinier Bröker
通讯作者：
Reinier Bröker
超奇异 j 不变量作为奇异模 mod p
影响因子：
0.4
作者：
M. Kaneko
通讯作者：
M. Kaneko
DOI：
--
发表时间：
1975
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. P. Ogg
通讯作者：
A. P. Ogg