Fourier restriction above rectangles
Fourier restriction above rectangles
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矩形上方的傅里叶限制
DOI：
10.1007/s00208-021-02202-w
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发表时间：
2021
影响因子：
1.4
通讯作者：
Stovall, Betsy
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Schwend, Jeremy;Stovall, Betsy
在这篇文章中，我们研究了与矩形抛物面及其扰动有关的傅里叶限制算子的勒贝格空间不等式。我们提出了关于这些不等式中算子范数对矩形边长的依赖性的一个猜想，证明了这个猜想是由椭圆超曲面的限制猜想(略微改写)而来的，并且证明了，如果有效，这个猜想本质上是尖锐的。这些问题在退化超曲面的限制不等式的研究中自然地出现，我们利用我们的正结果证明了一类具有某种加性结构的超曲面的新的限制不等式，从而证明了这种联系。
In this article, we study the problem of obtaining Lebesgue space inequalities for the Fourier restriction operator associated to rectangular pieces of the paraboloid and perturbations thereof. We state a conjecture for the dependence of the operator norms in these inequalities on the sidelengths of the rectangles, prove that this conjecture follows from (a slight reformulation of the) restriction conjecture for elliptic hypersurfaces, and prove that, if valid, the conjecture is essentially sharp. Such questions arise naturally in the study of restriction inequalities for degenerate hypersurfaces; we demonstrate this connection by using our positive results to prove new restriction inequalities for a class of hypersurfaces having some additive structure.
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通讯作者：
A. Vargas
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