A Geometric Depiction of Solomon–Tukachinsky’s Construction of Open Gromov–Witten Invariants
A Geometric Depiction of Solomon–Tukachinsky’s Construction of Open Gromov–Witten Invariants
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所罗门·图卡钦斯基构造开格罗莫夫·维滕不变量的几何描述
DOI：
10.1007/s42543-021-00044-8
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Chen, Xujia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chen, Xujia
Solomon 和 Tukachinsky 2016 年的论文使用 Fukaya 代数中的边界链来定义在盘模空间的某些正则性假设下相对于拉格朗日的数值盘计数。我们在较弱的拓扑假设下提出了它们的构造的（独立的）直接几何类比，将其扩展到过程中的任意环上，并在包含有理数的环上绘制了不带任何假设的扩展。这实现了他们的绘画和格奥尔基耶娃的视角所代表的直观建议。我们还注意到标准 Gromov-Witten 不变量之间存在一种奇怪的关系，可以很容易地从他们的工作中推断出来。在续篇中，我们使用本文的几何视角将所罗门-图卡钦斯基的不变量与韦尔辛格的辛六重开不变量联系起来，证实了他们的信念以及田对深谷早期构造的相关期望。
The 2016 papers of Solomon and Tukachinsky use bounding chains in Fukaya’s-algebras to define numerical disk counts relative to a Lagrangian under certain regularity assumptions on the moduli spaces of disks. We present a (self-contained) direct geometric analogue of their construction under weaker topological assumptions, extend it over arbitrary rings in the process, and sketch an extension without any assumptions over rings containing the rationals. This implements the intuitive suggestion represented by their drawing and Georgieva’s perspective. We also note a curious relation for the standard Gromov–Witten invariants readily deducible from their work. In a sequel, we use the geometric perspective of this paper to relate Solomon–Tukachinsky’s invariants to Welschinger’s open invariants of symplectic sixfolds, confirming their belief and Tian’s related expectation concerning Fukaya’s earlier construction.
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