Congruent numbers with many prime factors
Congruent numbers with many prime factors
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具有许多质因数的全等数
DOI：
10.1073/pnas.1216991109
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发表时间：
2012-12
影响因子：
11.1
通讯作者：
Tian, Ye
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tian, Ye
Mohammed Ben Alhocain在一份世纪的阿拉伯手稿中指出，有理直角三角形理论的主要目标是找到一个平方，当增加或减少某个数字时，m成为平方[Dickson LE（1971）History of the Theory of Numbers（Chelsea，纽约），第12章，第16章]。在现代语言中，这个目标是在椭圆曲线上找到一个无限阶的有理点。Heegner在m是与5，7模8全等的素数或与3模8全等的两倍素数的情况下构造了这样的有理点[Monsky P（1990）Math Z 204：45-68]。本文将Heegner的结果推广到具有多个素因子的整数m，并给出了一个草图。所有证明的全部细节将在参考文献1 [Tian Y（2012）Congruent Numbers and Heegner Points，arXiv：1210.8231]中给出。
Mohammed Ben Alhocain, in an Arab manuscript of the 10th century, stated that the principal object of the theory of rational right triangles is to find a square that when increased or diminished by a certain number, m becomes a square [Dickson LE (1971) History of the Theory of Numbers (Chelsea, New York), Vol 2, Chap 16]. In modern language, this object is to find a rational point of infinite order on the elliptic curve . Heegner constructed such rational points in the case that m are primes congruent to 5,7 modulo 8 or twice primes congruent to 3 modulo 8 [Monsky P (1990) Math Z 204:45–68]. We extend Heegner's result to integers m with many prime divisors and give a sketch in this report. The full details of all the proofs will be given in ref. 1 [Tian Y (2012) Congruent Numbers and Heegner Points, arXiv:1210.8231].
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影响因子：
64.8
作者：
W. B.
通讯作者：
W. B.
DOI：
10.1201/9781420034981.pt3
发表时间：
2005-07
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
C. Doche;T. Lange
通讯作者：
C. Doche;T. Lange
DOI：
10.1515/crll.1965.218.79
发表时间：
1963
期刊：
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
影响因子：
--
作者：
B. Birch;H. Swinnerton-Dyer
通讯作者：
B. Birch;H. Swinnerton-Dyer
影响因子：
0.8
作者：
P. Monsky
通讯作者：
P. Monsky
影响因子：
0.8
作者：
Kurt Heegner
通讯作者：
Kurt Heegner