Close evaluation of layer potentials in three dimensions
Close evaluation of layer potentials in three dimensions
复制标题
在三个维度上仔细评估层电位
DOI：
10.1016/j.jcp.2020.109798
复制
发表时间：
2020
影响因子：
4.1
通讯作者：
Carvalho, Camille
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Khatri, Shilpa;Kim, Arnold D.;Cortez, Ricardo;Carvalho, Camille
本文提出了一种计算三维拉普拉斯方程在边界附近的双层势和单层势的简单有效的方法。这些层势的密切评估是具有挑战性的，因为他们几乎是奇异积分。我们提出的方法是基于在球坐标中写入这些层电位，其中它们的内核达到峰值的点映射到北极。N点高斯-勒让德求积法则用于关于极角而不是极角的余弦的积分。使用2N点周期梯形规则来计算相对于方位角的积分，其在该坐标系中充当自然且有效的平均操作。从结合这两个正交规则在这个旋转的坐标系中产生的数值方法的结果是一致的渐近行为的双层和单层的潜力在接近的评价距离。特别是，我们表明，在计算的双层潜在的误差，应用减法后，是二次相对于从边界的评价距离，和单层潜在的误差是线性的。我们通过引入基于扰动展开的替代近似来改进单层势，并且获得相对于从边界的评估距离是二次的误差。
We present a simple and effective method for evaluating double- and single-layer potentials for Laplace's equation in three dimensions close to the boundary. The close evaluation of these layer potentials is challenging because they are nearly singular integrals. The method we propose is based on writing these layer potentials in spherical coordinates where the point at which their kernels are peaked maps to the north pole. AnN-point Gauss-Legendre quadrature rule is used for integration with respect to the polar angle rather than the cosine of the polar angle. A 2N-point periodic trapezoid rule is used to compute the integral with respect to the azimuthal angle which acts as a natural and effective averaging operation in this coordinate system. The numerical method resulting from combining these two quadrature rules in this rotated coordinate system yields results that are consistent with asymptotic behaviors of the double- and single-layer potentials at close evaluation distances. In particular, we show that the error in computing the double-layer potential, after applying a subtraction method, is quadratic with respect to the evaluation distance from the boundary, and the error is linear for the single-layer potential. We improve upon the single-layer potential by introducing an alternate approximation based on a perturbation expansion and obtain an error that is quadratic with respect to the evaluation distance from the boundary.
登录
查看更多内容
影响因子：
4.1
作者：
Wala, Matt;Klöckner, Andreas
通讯作者：
Klöckner, Andreas
通过扩展求积的快速算法 I：全局有效的扩展
DOI：
10.1016/j.jcp.2017.04.062
发表时间：
2016
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
M. Rachh;A. Klöckner;M. O’Neil
通讯作者：
M. O’Neil
影响因子：
2.9
作者：
C. Epstein;L. Greengard;Andreas Klöckner
通讯作者：
Andreas Klöckner
三维拉普拉斯方程数值解的边界积分方程方法综述
DOI：
--
发表时间：
1990
期刊：
影响因子：
--
作者：
K. Atkinson
通讯作者：
K. Atkinson
算法 629：三维拉普拉斯方程的积分方程程序
DOI：
10.1145/214392.214393
发表时间：
1985
期刊：
ACM Trans. Math. Softw.
影响因子：
--
作者：
K. Atkinson
通讯作者：
K. Atkinson