Quantitative recurrence properties in conformal iterated function systems
Quantitative recurrence properties in conformal iterated function systems
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共形迭代函数系统中的定量递推性质
DOI：
10.1016/j.aim.2015.02.019
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发表时间：
2013-11
影响因子：
1.7
通讯作者：
Wang B. -W.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Seuret S.;Wang B. -W.
我们考虑共形迭代函数系统中庞加莱递归定理的一个定量形式。设Φ={φ i：i∈ Λ}是[0，1] d上的共形迭代函数系，Λ是可数指标集.用J表示Φ的吸引子。设f：[0，1] d→ R+是一个正函数，S n f（x）是和f（x）+ f（w 1− 1（x））++ f（（w 1 w n− 1）− 1（x））（类似于遍历和），并考虑不等式{x∈ w n（[0，1] d）：|x−（w 1 w n）− 1（x）|< e− S n f（x）}，对无穷多个n∈ N实现，其中（w 1，n，w n）∈ Λ n。上面的集合包含了点x，它们的“轨道”返回到非常接近x，无限次，近似的质量取决于时间n和点x。这可以被看作是庞加莱递归定理的一个定量版本。证明了它的Hausdorff维数是某个压力函数的解。本文所考虑的环境包括b-adic展开式、连分式展开式以及某些定义在分形集上的动力系统中的定量递归性质。将主要结果应用于丢番图逼近，给出了K.马勒
We consider a quantitative version of Poincaré's recurrence theorem in a conformal iterated function system. Let Φ={ϕ i: i∈ Λ} be a conformal iterated function system on [0, 1] d with Λ a countable index set. Denote by J the attractor of Φ. Let f:[0, 1] d→ R+ be a positive function, S n f (x) be the sum f (x)+ f (ϕ w 1− 1 (x))+⋯+ f ((ϕ w 1∘⋯∘ ϕ w n− 1)− 1 (x))(analogous to an ergodic sum), and consider the set of points for which the inequality {x∈ ϕ w 1∘⋯∘ ϕ w n ([0, 1] d):| x−(ϕ w 1∘⋯∘ ϕ w n)− 1 (x)|< e− S n f (x)}, is realized for infinitely many n∈ N with (w 1,⋯, w n)∈ Λ n. The set above contains the points x whose ‘orbit’returns very close to x, infinitely many times, with the quality of approximation depending on the time n and the point x. This can be viewed as a quantitative version of Poincaré's recurrence theorem. It is shown that its Hausdorff dimension is the solution to some pressure function. The setting considered in this paper includes the quantitative recurrence properties in the dynamical systems of b-adic expansions, continued fraction expansion, as well as some dynamical systems defined on fractal sets. Applying the main result to Diophantine approximation gives a (partial) answer to a question by K. Mahler.
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影响因子：
1.7
作者：
Tan Bo;Wang Baowei
通讯作者：
Wang Baowei
DOI：
10.1017/cbo9780511543050
发表时间：
2003-08
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
R. Mauldin;Mariusz Urbański
通讯作者：
R. Mauldin;Mariusz Urbański
DOI：
10.1017/cbo9780511623813.004
发表时间：
1995
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
P. Mattila
通讯作者：
P. Mattila
影响因子：
0.8
作者：
J. Kurzweil
通讯作者：
J. Kurzweil
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
arXiv: Dynamical Systems
影响因子：
--
作者：
B. Stratmann;M. Urbanski
通讯作者：
B. Stratmann;M. Urbanski