Non-commutative resolutions of toric varieties
Non-commutative resolutions of toric varieties
复制标题
环面簇的非交换解析
DOI：
10.1016/j.aim.2019.04.021
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发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Smith, Karen E.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Faber, Eleonore;Muller, Greg;Smith, Karen E.
设R为仿射环变体的坐标环。利用直接初等方法证明了自同态环End R (A)的有限整体维数等于R的有限整体维数，其中A是所有（同构类的）二次R模的有限直接和。给出了Špenko和Van den Bergh的一个定理的精确版本和初等证明，证明了End R (A)具有有限整体维数。进一步，我们证明了端R (A)是一个非交换的蠕变分辨率当且仅当环变差是简单的。对于素数特征的完美域k上的环变异，我们证明了微分算子D k (R)环具有有限的整体维数。
Let R be the coordinate ring of an affine toric variety. We prove, using direct elementary methods, that the endomorphism ring End R (A), where A is the (finite) direct sum of all (isomorphism classes of) conic R-modules, has finite global dimension equal to the dimension of R. This gives a precise version, and an elementary proof, of a theorem of Špenko and Van den Bergh implying that End R (A) has finite global dimension. Furthermore, we show that End R (A) is a non-commutative crepant resolution if and only if the toric variety is simplicial. For toric varieties over a perfect field k of prime characteristic, we show that the ring of differential operators D k (R) has finite global dimension.
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