Capturing the cascade: a transseries approach to delayed bifurcations
Capturing the cascade: a transseries approach to delayed bifurcations
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捕获级联：延迟分叉的跨系列方法
DOI：
10.1088/1361-6544/ac2e44
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Aniceto I
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Aniceto I
跨级数展开建立在普通的幂级数方法的基础上，包括额外的基础元素，如指数和多项式。交替求和方法可以用来对级数进行“求和”，以获得更有效的近似，并已成功地广泛应用于连续线性和非线性，单一和多维问题的研究。特别是，一种被称为transasymptomatic remmation的方法可以用来描述在多个尺度上发生的连续行为，而不需要渐近匹配。在这里，我们应用transasymptomation离散系统，并表明，它可以用来自然和有效地描述离散延迟分岔，或“鸭”，在奇异摄动变量的Logistic映射包含延迟倍周期分岔。我们使用transasymptomatic recrimation近似的解决方案，并描述跨分歧的解决方案的行为。这种方法有两个显着的优点：它可以应用在系统的方式，甚至在多个分叉，和指数乘数编码的信息，用于解释的解决方案的行为中看到的效果的分叉。
Transseries expansions build upon ordinary power series methods by including additional basis elements such as exponentials and logarithms. Alternative summation methods can then be used to'resum'series to obtain more efficient approximations, and have been successfully widely applied in the study of continuous linear and nonlinear, single and multidimensional problems. In particular, a method known as transasymptotic resummation can be used to describe continuous behaviour occurring on multiple scales without the need for asymptotic matching. Here we apply transasymptotic resummation to discrete systems and show that it may be used to naturally and efficiently describe discrete delayed bifurcations, or'canards', in singularly-perturbed variants of the logistic map which contain delayed period-doubling bifurcations. We use transasymptotic resummation to approximate the solutions, and describe the behaviour of the solution across the bifurcations. This approach has two significant advantages: it may be applied in systematic fashion even across multiple bifurcations, and the exponential multipliers encode information about the bifurcations that are used to explain effects seen in the solution behaviour.
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G. A. Edgar
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