Hyperbolic Second Order Equations with Non-Regular Time Dependent Coefficients
Hyperbolic Second Order Equations with Non-Regular Time Dependent Coefficients
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具有非正则时变系数的双曲二阶方程
DOI：
10.1007/s00205-014-0830-1
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发表时间：
2014
影响因子：
2.5
通讯作者：
Garetto C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Garetto C
本文研究了具有含时非正则系数的二阶弱双曲型方程。这意味着假设系数比Hölder更不规则。特征根也允许有多重性。对于这样的方程，我们描述了一个“非常弱的解决方案”的概念，适应于存在的经常系数的解决方案的类型。建设是基于考虑弗里德里希型软化系数和相应的经典解决方案，以及它们的定量行为的正则化参数。我们表明，即使分配系数，柯西问题确实有一个非常弱的解决方案，这一概念导致经典或超分配的解决方案的条件下，这样的解决方案也存在。在具体的应用中，依赖于正则化参数可以显式跟踪。
In this paper we study weakly hyperbolic second order equations with time dependent irregular coefficients. This means assuming that the coefficients are less regular than Hölder. The characteristic roots are also allowed to have multiplicities. For such equations, we describe the notion of a ‘very weak solution’ adapted to the type of solutions that exist for regular coefficients. The construction is based on considering Friedrichs-type mollifiers of coefficients and corresponding classical solutions, and their quantitative behaviour in the regularising parameter. We show that even for distributional coefficients, the Cauchy problem does have a very weak solution, and that this notion leads to classical or to ultradistributional solutions under conditions when such solutions also exist. In concrete applications, the dependence on the regularising parameter can be traced explicitly.
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