Exceptional sets of the Oppenheim expansions over the field of formal Laurent series
Exceptional sets of the Oppenheim expansions over the field of formal Laurent series
复制标题
奥本海姆在正式洛朗级数领域的扩展的特殊集合
DOI：
10.1016/j.ffa.2016.08.002
复制
发表时间：
2016-11
影响因子：
1
通讯作者：
Zhen-liang Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mei-Ying Lü;Jia Liu;Zhen-liang Zhang
令 F q 为具有 q 个元素的有限域，F q ((z− 1)) 表示系数为 F q 的所有形式洛朗级数的域，I 为 F q ((z− 1)) 的估值理想。对于任何形式的洛朗级数 x=Σ n= ν∞ c n z− nε I，级数 1 a 1 (x)+Σ n= 1∞ r 1 (a 1 (x))⋯ r n (a n (x)) s 1 (a 1 (x))⋯ s n (a n (x)) 1 a n+ 1 (x) 是 x 的奥本海姆展开式。假设 phi: N→ R+ 是满足 phi (n)/n→∞ 且 n→∞ 的函数。在本文中，我们在豪斯多夫维数意义上量化了集合 E (phi)={x∈ I: lim n→∞Σ j= 0 n− 1 Δ j (x) phi (n)= 1} 的大小，其中 Δ 0 (x)= deg a 1 (x) 和 Δ n (x)= deg a n+ 1 (x)− 2 deg a n (x)− deg r n (an (x))+ deg s n (a n (x)) 对于所有 n≥ 1。作为应用，我们研究 phi (n) 是给定多项式或指数函数时的情况。在文章的最后，我们列出了一些特殊情况（包括洛朗级数的 Lüroth、Engel、Sylvester 展开和洛朗级数的 Cantor 无限积），以应用上述结论。
Let F q be a finite field with q elements, F q ((z− 1)) denote the field of all formal Laurent series with coefficients in F q and I be the valuation ideal of F q ((z− 1)). For any formal Laurent series x=∑ n= ν∞ c n z− n∈ I, the series 1 a 1 (x)+∑ n= 1∞ r 1 (a 1 (x))⋯ r n (a n (x)) s 1 (a 1 (x))⋯ s n (a n (x)) 1 a n+ 1 (x) is the Oppenheim expansion of x. Suppose ϕ: N→ R+ is a function satisfying ϕ (n)/n→∞ as n→∞. In this paper, we quantify the size, in the sense of Hausdorff dimension, of the set E (ϕ)={x∈ I: lim n→∞∑ j= 0 n− 1 Δ j (x) ϕ (n)= 1}, where Δ 0 (x)= deg a 1 (x) and Δ n (x)= deg a n+ 1 (x)− 2 deg a n (x)− deg r n (a n (x))+ deg s n (a n (x)) for all n≥ 1. As applications, we investigate the cases when ϕ (n) are the given polynomial or exponential functions. At the end of the article, we list some special cases (including Lüroth, Engel, Sylvester expansions of Laurent series and Cantor infinite products of Laurent series) to which we apply the conclusions above.
登录
查看更多内容
关于洛朗级数和豪斯多夫维数的恩格尔级数展开的注记
影响因子：
0.7
作者：
Meiying Lü
通讯作者：
Meiying Lü
DOI：
10.1016/0377-0427(89)90337-3
发表时间：
1989-12
影响因子：
2.4
作者：
A. Knopfmacher;J. Knopfmacher
通讯作者：
A. Knopfmacher;J. Knopfmacher
DOI：
10.1007/bf02896955
发表时间：
1997-05
期刊：
Science in China Series A: Mathematics
影响因子：
--
作者：
De-Jun Feng;Z. Wen;Jun Wu
通讯作者：
De-Jun Feng;Z. Wen;Jun Wu
DOI：
10.1016/s0021-9045(02)00064-3
发表时间：
2003-04
期刊：
J. Approx. Theory
影响因子：
--
作者：
A. Fan;Jun Wu
通讯作者：
A. Fan;Jun Wu
影响因子：
2.7
作者：
A. Knopfmacher;J. Knopfmacher
通讯作者：
A. Knopfmacher;J. Knopfmacher