Elliptic PDEs with constant coefficients on convex polyhedra via the unified method
Elliptic PDEs with constant coefficients on convex polyhedra via the unified method
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通过统一方法求解凸多面体上常系数椭圆偏微分方程
DOI：
10.1016/j.jmaa.2014.12.027
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发表时间：
2015
影响因子：
1.3
通讯作者：
A.C.L. Ashton
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A.C.L. Ashton
我们提供了一种新的方法来研究凸多面体上常系数二阶椭圆型偏微分方程的经典Dirichlet问题。我们的方法在很大程度上是受Fokas边值问题的统一方法的启发，并且可以被解释为经典边界积分方程的Fourier模拟。在这种方法中的中心对象是全局关系：耦合已知边界数据和未知边界值的积分方程。这个积分方程全纯依赖于两个复杂的参数，并由此产生的分析发生在一个Banach空间的复杂的解析函数密切相关的经典Paley-Wiener空间。我们写的全球关系的形式的一个运营商方程和分析表明，可以减少到的情况下，拉普拉斯方程，从更一般的问题原来是一个紧凑的扰动。我们给出了一个新的积分表示的解决方案的基本边值问题，作为一个具体的实现的基本原则的Escherapeis为所有常系数椭圆型偏微分方程的凸多面体。
We provide a new method to study the classical Dirichlet problem for constant coefficient second order elliptic PDEs on convex polyhedrons. Our approach is heavily motivated by Fokas' unified method for boundary value problems, and can be interpreted as the Fourier analogue to the classical boundary integral equations. The central object in this approach is the global relation: an integral equation which couples the known boundary data and the unknown boundary values. This integral equation depends holomorphically on two complex parameters, and the resulting analysis takes place on a Banach space of complex analytic functions closely related to the classical Paley–Wiener space. We write the global relation in the form of an operator equation and show that the analysis can be reduced to the case of Laplace's equation, from which the more general problem turns out to be a compact perturbation. We give a new integral representation to the solution to the underlying boundary value problem which serves as a concrete realisation of the fundamental principle of Ehrenpreis for all constant coefficient elliptic PDEs on convex polyhedra.
影响因子：
2.1
作者：
Smitheman, S. A.;Spence, E. A.;Fokas, A. S.
通讯作者：
Fokas, A. S.
通过统一方法计算具有低正则性边界数据的椭圆方程
影响因子：
0.9
作者：
Ashton A
通讯作者：
Ashton A