The Galois group of a stable homotopy theory
The Galois group of a stable homotopy theory
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稳定同伦理论的伽罗瓦群
DOI：
10.1016/j.aim.2015.12.017
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
A. Mathew
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Mathew
对于一个“稳定同伦理论”（一个可表示的、对称的monoidal稳定∞-范畴），我们自然地将一个有限代数对象的范畴和一个profinite群（我们称之为伽罗瓦群）联系在一起，使用格罗滕迪克的范畴机。然后，我们在几个例子中计算伽罗瓦群。例如，我们证明了拓扑模形式的周期E∞-代数的Galois群是平凡的，K（n）-局部稳定同伦理论的Galois群是Morava稳定群的一个推广.我们还描述了有限群的稳定模范畴的伽罗瓦群。贯穿全文的一个基本思想是“可下降”代数对象的纯粹绝对概念以及在此上下文中忠实平坦下降的相关模拟。
To a “stable homotopy theory”(a presentable, symmetric monoidal stable∞-category), we naturally associate a category of finite étale algebra objects and, using Grothendieck's categorical machine, a profinite group that we call the Galois group. We then calculate the Galois groups in several examples. For instance, we show that the Galois group of the periodic E∞-algebra of topological modular forms is trivial and that the Galois group of K (n)-local stable homotopy theory is an extended version of the Morava stabilizer group. We also describe the Galois group of the stable module category of a finite group. A fundamental idea throughout is the purely categorical notion of a “descendable” algebra object and an associated analog of faithfully flat descent in this context.
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通讯作者：
Akhil Mathew Niko Naumann Justin Noel
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