Products of Eisenstein series and Fourier expansions of modular forms at cusps
Products of Eisenstein series and Fourier expansions of modular forms at cusps
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爱森斯坦级数的乘积和尖点模形式的傅里叶展开
DOI：
10.1016/j.jnt.2017.12.013
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发表时间：
2018
影响因子：
0.7
通讯作者：
Dickson M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dickson M
我们证明，对于形式为 N= p a q b N′ 且 N′ squarefree 的水平，在权重 k≥ 4 中，每个尖点形式 f∈ S k (N) 是某些较低权重的爱森斯坦级数的乘积的线性组合。在权重 k= 2 中，我们表明，通过这种方式可以获得的形式 f 正是由特征形式 g 生成的子空间中的形式，其中 L (g, 1)≠ 0。作为模形式的这种表示的应用，我们可以计算模形式在任意尖点处的傅里叶展开式，并且我们在上一节中给出了此类展开式的几个例子。
We show, for levels of the form N= p a q b N′ with N′ squarefree, that in weights k≥ 4 every cusp form f∈ S k (N) is a linear combination of products of certain Eisenstein series of lower weight. In weight k= 2 we show that the forms f which can be obtained in this way are precisely those in the subspace generated by eigenforms g with L (g, 1)≠ 0. As an application of such representations of modular forms we can calculate Fourier expansions of modular forms at arbitrary cusps and we give several examples of such expansions in the last section.
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作者：
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通讯作者：
H. Cohen;Fredrik Strömberg
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A. Atkin;Wein-Ch'ing Winnie Li
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F. Brunault