Regularized Trace for Operators on a Separable Banach Space
Regularized Trace for Operators on a Separable Banach Space
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可分离 Banach 空间上算子的正则化迹
DOI：
10.1007/s00009-022-02078-3
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发表时间：
2022
影响因子：
1.1
通讯作者：
Gill, Tepper L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gül, Erdal;Gill, Tepper L.
本文考虑一个Sturm-Liouville型微分算子，其系数在有限区间上给定，值在可分Banach空间中。在过去，这类问题主要是在希尔伯特空间上研究的。Kuelbs（J Funct Anal 5：354-367，1970）证明了每个可分Banach空间可以连续嵌入可分Hillbert空间。给出这个结果，我们首先证明了总是存在一个可分的Banach空间作为连续嵌入，它是的（共轭）等距同构拷贝。这个空间产生了一个半内积结构，是我们用来发展我们理论的工具。当问题被提出时，我们能够得到上述微分算子的正则化迹公式。我们还提供了一些例子来说明我们方法的范围和含义。
In this paper we consider a Sturm–Liouville type differential operator with unbounded operator coefficients given on a finite interval, with values in a separable Banach space. In the past, problems of this type have been mainly studied on Hilbert space. Kuelbs (J Funct Anal 5:354–367, 1970) has shown that every separable Banach spacecan be continuously embedded in a separable Hillbert space. Given this result, we first prove that there always exists a separable Banach spaceas a continuous embedding, which is a (conjugate) isometric isomorphic copy of. This space generates a semi-inner product structure forand is the tool we use to develop our theory. We are able to obtain a regularized trace formula for the above differential operator when the problem is posed on. We also provide a few examples illustrating the scope and implications of our approach.
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Erdal Gül
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