A hybrid collocation-perturbation approach for PDEs with random domains
A hybrid collocation-perturbation approach for PDEs with random domains
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随机域偏微分方程的混合配置扰动方法
DOI：
10.1007/s10444-021-09859-6
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发表时间：
2021
影响因子：
1.7
通讯作者：
Tempone, Raúl F.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Castrillón-Candás, Julio E.;Nobile, Fabio;Tempone, Raúl F.
考虑一个定义在随机几何上的线性椭圆型偏微分方程，它是N个随机变量的函数.在许多应用中，量化传播到感兴趣的量（QoI）的不确定性是一个重要的问题。随机域被分成大的和小的变化贡献。大的变化近似应用稀疏网格随机配点法。小的变化近似与随机配置扰动方法，并作为一个校正项添加到大的变化稀疏网格组件。的QoI的方差的收敛速度的推导和数值实验中获得的那些相比。我们的方法显着降低了随机问题的维数，使其适用于大尺寸的问题。校正项的计算成本最多相对于小变化的维数成二次方地增加。此外，对于小变化和大变化独立的情况，成本线性增加。
Consider a linear elliptic PDE defined over a stochastic stochastic geometry a function ofNrandom variables. In many application, quantify the uncertainty propagated to a quantity of interest (QoI) is an important problem. The random domain is split into large and small variations contributions. The large variations are approximated by applying a sparse grid stochastic collocation method. The small variations are approximated with a stochastic collocation-perturbation method and added as a correction term to the large variation sparse grid component. Convergence rates for the variance of the QoI are derived and compared to those obtained in numerical experiments. Our approach significantly reduces the dimensionality of the stochastic problem making it suitable for large dimensional problems. The computational cost of the correction term increases at most quadratically with respect to the number of dimensions of the small variations. Moreover, for the case that the small and large variations are independent the cost increases linearly.
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