Enumerating Hassett’s Wall and Chamber Decomposition of the Moduli Space of Weighted Stable Curves
Enumerating Hassett’s Wall and Chamber Decomposition of the Moduli Space of Weighted Stable Curves
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枚举加权稳定曲线模空间的哈塞特壁和室分解
DOI：
10.1080/10586458.2018.1428132
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发表时间：
2020
影响因子：
0.5
通讯作者：
Hou, Elaine
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ascher, Kenneth;Dubé, Connor;Gershenson, Daniel;Hou, Elaine
哈塞特通过给标记点加权构造了一类模紧化。这导致允许权域的自然壁室分解，其中模空间和泛族在室内保持恒定，并且可能在穿过墙壁时发生变化。本文的目标是计算这种分解中的腔室数量。我们将这些腔室与一类称为线性阈值函数（ltf）的布尔函数联系起来，并发现与腔室双射的ltf的子类。利用这一关系，我们证明了一个关于腔室数目的渐近公式，并计算了≥9的腔室数目。此外，我们还提供了一种计算室的枚举算法，并证明了计算复杂度的结果。
Hassett constructed a class of modular compactifications ofby adding weights to the marked points. This leads to a natural wall and chamber decomposition of the domain of admissible weights, where the moduli space and universal family remain constant inside a chamber, and may change upon crossing a wall. The goal of this paper is to count the number of chambers in this decomposition. We relate these chambers to a class of boolean functions known as linear threshold functions (LTFs), and discover a subclass of LTFs which are in bijection with the chambers. Using this relation, we prove an asymptotic formula for the number of chambers, and compute the exact number of chambers forn⩽ 9. In addition, we provide an algorithm for the enumeration of chambers ofand prove results in computational complexity.
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