A numerical framework for singular limits of a class of reaction diffusion problems
A numerical framework for singular limits of a class of reaction diffusion problems
复制标题
一类反应扩散问题奇异极限的数值框架
DOI：
10.1016/j.jcp.2015.07.053
复制
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Wetton
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Iain R. Moyles;B. Wetton
我们提出了一个求解远离图灵区域的反应扩散型局域模式结构的数值框架。我们利用一组完善的模式形成问题中的渐近结构来分析奇异极限模型，该模型避免了与相同问题的完整数值模拟相关的时间和空间适应。奇异模型涉及一条曲线的运动，其中一种化学物质集中在这条曲线上。曲线运动是非局部的，具有对数奇异性的积分方程。我们将该格式推广到各种反应项，并证明了它对其他具有对数奇异结构的模型的鲁棒性。其中一个这样的模型是二维Mullins-Sekerka流，我们将其实现为该方法的一个测试用例。然后，我们分析了一个特定的模型问题，饱和Gierer-Meinhardt问题，其中我们展示了各种参数和曲线几何的动态模式。
We present a numerical framework for solving localized pattern structures of reaction–diffusion type far from the Turing regime. We exploit asymptotic structure in a set of well established pattern formation problems to analyze a singular limit model that avoids time and space adaptation typically associated to full numerical simulations of the same problems. The singular model involves the motion of a curve on which one of the chemical species is concentrated. The curve motion is non-local with an integral equation that has a logarithmic singularity. We generalize our scheme for various reaction terms and show its robustness to other models with logarithmic singularity structures. One such model is the 2D Mullins–Sekerka flow which we implement as a test case of the method. We then analyze a specific model problem, the saturated Gierer–Meinhardt problem, where we demonstrate dynamic patterns for a variety of parameters and curve geometries.
DOI：
10.1073/pnas.0308436101
发表时间：
2004-06-22
影响因子：
11.1
作者：
Garfinkel, A;Tintut, Y;Demer, LL
通讯作者：
Demer, LL