Semiclassical Resolvent Bounds for Long-Range Lipschitz Potentials
Semiclassical Resolvent Bounds for Long-Range Lipschitz Potentials
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长程 Lipschitz 势的半经典解析界限
DOI：
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Jacob Shapiro
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Galkowski;Jacob Shapiro
给出了n维半经典Schr dinger算子$-h^2 Delta + V（x）- E$的加权预解估计的初等证明
等式2$，其中$h，，E> 0$。势是真实的值，并且$V$和$partial _r V$在无穷远处表现出长程衰减，并且可以像$r$的足够小的负幂一样增长， 0$。预解范数在h^{-1}中呈指数增长，但在无穷大附近呈线性增长。当$V$是紧支撑的，我们得到线性增长，如果预解式乘以在半径为$CE^{-1/2}$的球之外支撑的权重，对于某些$C> 0$。这种$E$-依赖性是尖锐的，并回答了Datchev和Jin的问题。
We give an elementary proof of weighted resolvent estimates for the semiclassical Schrödinger operator $-h^2 Delta + V(x) - E$ in dimension $n
eq 2$, where $h, , E> 0$. The potential is real valued and $V$ and $partial _r V$ exhibit long-range decay at infinity and may grow like a sufficiently small negative power of $r$ as $r o 0$. The resolvent norm grows exponentially in $h^{-1}$, but near infinity it grows linearly. When $V$ is compactly supported, we obtain linear growth if the resolvent is multiplied by weights supported outside a ball of radius $CE^{-1/2}$ for some $C> 0$. This $E$-dependence is sharp and answers a question of Datchev and Jin.
影响因子：
1
作者：
Datchev, Kiril;Jin, Long
通讯作者：
Jin, Long
影响因子：
2.4
作者：
Datchev, Kiril;Shapiro, Jacob
通讯作者：
Shapiro, Jacob