Regularized potentials of Schrödinger operators and a local landscape function
Regularized potentials of Schrödinger operators and a local landscape function
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薛定谔算子的正则化势和局部景观函数
DOI：
10.1080/03605302.2020.1871366
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发表时间：
2020
影响因子：
1.9
通讯作者：
S. Steinerberger
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Steinerberger
本文研究了有界区域中势函数V的快速变化时的低本征函数的局部化性质Filoche & Mayboroda引入了景观函数，并证明了函数u具有显著的性质：局部化的本征函数倾向于局部化在u的局部极大值中.阿诺德、大卫、菲洛切、杰里森和梅博罗达证明，在一个相关方程中，势自然出现。出于这些问题的动机，我们引入一个单参数家庭的正则化的潜力V t，从卷积V与径向内核我们证明，本征函数的正则化Vt是，在精确的意义上，在小尺度上的正则有效的潜力。景观函数u遵循相同类型的正则化。这使我们能够从方程的一般右侧的解中推导出一个类函数
Abstract We study localization properties of low-lying eigenfunctions for rapidly varying potentials V in bounded domains Filoche & Mayboroda introduced the landscape function and showed that the function u has remarkable properties: localized eigenfunctions prefer to localize in the local maxima of u. Arnold, David, Filoche, Jerison & Mayboroda showed that arises naturally as the potential in a related equation. Motivated by these questions, we introduce a one-parameter family of regularized potentials Vt that arise from convolving V with the radial kernel We prove that for eigenfunctions this regularization Vt is, in a precise sense, the canonical effective potential on small scales. The landscape function u respects the same type of regularization. This allows allows us to derive landscape-type functions out of solutions of the equation for a general right-hand side
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10.1080/03605302.2019.1626420
发表时间：
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Arnold, Douglas N.;David, Guy;Mayboroda, Svitlana
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