Sharp regularity for the integrability of elliptic structures
Sharp regularity for the integrability of elliptic structures
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椭圆结构可积的锐正则性
DOI：
10.1016/j.jfa.2019.108290
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Street, Brian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Street, Brian
作为他著名的复Frobenius定理的一部分，Nirenberg证明了给定一个光滑的椭圆结构（在光滑流形上），流形局部微分于R rx C n的一个开放子集（对于某些R和n），以这样的方式使得该结构局部是∂∂1，…，∂∂t R,∂∂z 1，…，∂∂z;)其中rrxcn有坐标（t1，…，t1, z1，…，zn）本文给出了实现这一目标的坐标图的最优正则性。即，如果流形具有s+ 2阶的Zygmund正则性，结构具有s+ 1阶的Zygmund正则性（对于某些s> 0），则可以认为坐标图具有s+ 2阶的Zygmund正则性。我们通过推广Malgrange对Newlander-Nirenberg定理的证明来做到这一点。
As part of his celebrated Complex Frobenius Theorem, Nirenberg showed that given a smooth elliptic structure (on a smooth manifold), the manifold is locally diffeomorphic to an open subset of R r× C n (for some r and n) in such a way that the structure is locally the span of∂∂ t 1,…,∂∂ t r,∂∂ z‾ 1,…,∂∂ z‾ n; where R r× C n has coordinates (t 1,…, t r, z 1,…, z n). In this paper, we give optimal regularity for the coordinate charts which achieve this realization. Namely, if the manifold has Zygmund regularity of order s+ 2 and the structure has Zygmund regularity of order s+ 1 (for some s> 0), then the coordinate charts may be taken to have Zygmund regularity of order s+ 2. We do this by generalizing Malgrange's proof of the Newlander-Nirenberg Theorem to this setting.
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