Classical wave methods and modern gauge transforms: spectral asymptotics in the one dimensional case
Classical wave methods and modern gauge transforms: spectral asymptotics in the one dimensional case
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经典波方法和现代规范变换：一维情况下的谱渐近
DOI：
10.1007/s00039-023-00650-x
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发表时间：
2023
影响因子：
2.2
通讯作者：
Galkowski J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Galkowski J
本文考虑实直线上薛定谔算子谱函数的渐近性。让\Documentclass[12pt]{Minimum}\usepackage{amsath}\usepackage{amsFonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{mathsfs}\usepackage{upgreek}\setlong{\oddsidemargin}{-69pt}\Begin{Document}$H：L^{2}(\mathbb{R})\\发送到L^{2}(\mathbb{R})$\end{Document}Form\Documentclass[12pt]{Minimum}\usepackage{amsath}\usepackage{wa ysym}\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{mathsfs}\usepackage{upgreek}\setlong{\oddsidemargin}{-69pt}\Begin{Document}$H：=-\frac{d^{2}}{dx^{2}}+q，$$\end{文档}其中Q是形式自伴的一阶光滑系数微分算子，有界于所有导数。我们证明了光谱投影仪的内核在ρ的幂上有一个完全的渐近展开。这解决了最后两位作者的一个猜想的一维情况。
In this article, we consider the asymptotic behaviour of the spectral function of Schrödinger operators on the real line. Let \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$H: L^{2}(\mathbb{R})\to L^{2}(\mathbb{R})$\end{document} have the form \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$ H:=-\frac{d^{2}}{dx^{2}}+Q, $$\end{document} whereQis a formally self-adjoint first order differential operator with smooth coefficients, bounded with all derivatives. We show that the kernel of the spectral projector, \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}${1}_{(-\infty ,\rho ^{2}]}(H)$\end{document}, has a complete asymptotic expansion in powers ofρ. This settles the 1-dimensional case of a conjecture made by the last two authors.
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