Compressed Resolvents and Reduction of Spectral Problems on Star Graphs
Compressed Resolvents and Reduction of Spectral Problems on Star Graphs
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星图谱问题的压缩求解和简化
DOI：
10.1007/s11785-018-0793-6
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发表时间：
2018
影响因子：
0.8
通讯作者：
Brown B
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Brown B
本文建立了一种求解中心点具有自伴匹配条件的星星图的谱问题的两步约化方法。第一步是将问题简化为单边问题，但具有能量依赖的边界条件atv。第二步，利用Q-函数的抽象逆结果，给出了具有连续性和基尔霍夫条件连接的两条边的路图问题的一个归约。所有的结果证明了对称线性关系的正交和希尔伯特空间。这确保了广泛的适用性，以各种不同的实现，特别是规范系统和克莱因弦，其中包括，作为特殊情况下，狄拉克系统和斯蒂尔吉斯弦。采用另外两个关键的逆结果德布兰日和克莱因，我们回答例如以下问题：如果所有的微分算子是一种类型，当可以减少系统被选择组成的两个微分算子的相同类型？
In this paper a two-step reduction method for spectral problems on a star graph withedgesand a self-adjoint matching condition at the central vertexvis established. The first step is a reduction to the problem on the single edgebut with an energy depending boundary condition atv. In the second step, by means of an abstract inverse result forQ-functions, a reduction to a problem on a path graph with two edges,joined by continuity and Kirchhoff conditions is given. All results are proved for symmetric linear relations in an orthogonal sum of Hilbert spaces. This ensures wide applicability to various different realizations, in particular, to canonical systems and Krein strings which include, as special cases, Dirac systems and Stieltjes strings. Employing two other key inverse results by de Branges and Krein, we answer e.g. the following question: If all differential operators are of one type, when can the reduced system be chosen to consist of two differential operators of the same type?
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