Qualitative and quantitative estimates for minimal hypersurfaces with bounded index and area
Qualitative and quantitative estimates for minimal hypersurfaces with bounded index and area
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具有有界指数和面积的最小超曲面的定性和定量估计
DOI：
10.1090/tran/7168
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发表时间：
2018
影响因子：
1.3
通讯作者：
Buzano R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Buzano R
本文证明了闭黎曼流形中闭极小超曲面的全曲率在其指数和面积方面的定性估计，仅限于超曲面的维数小于7的情况。特别地，我们证明了：如果给定一列面积和指数有界的闭极小超曲面，则该序列的总曲率沿着可量化为某个极限超曲面的总曲率，加上欧氏空间中完全恰当嵌入的极小超曲面的总曲率之和，且这些曲面都是有限的.由此，我们得到了极小超曲面的拓扑在指数和面积上的定性控制。引用
We prove qualitative estimates on the total curvature of closed minimal hypersurfaces in closed Riemannian manifolds in terms of their index and area, restricting to the case where the hypersurface has dimension less than seven. In particular, we prove that if we are given a sequence of closed minimal hypersurfaces of bounded area and index, the total curvature along the sequence is quantised in terms of the total curvature of some limit hypersurface, plus a sum of total curvatures of complete properly embedded minimal hypersurfaces in Euclidean space–all of which are finite. Thus, we obtain qualitative control on the topology of minimal hypersurfaces in terms of index and area as a corollary. References
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DOI：
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