On higher level Kirillov–Reshetikhin crystals, Demazure crystals, and related uniform models
On higher level Kirillov–Reshetikhin crystals, Demazure crystals, and related uniform models
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在更高级别的基里洛夫·雷舍蒂欣晶体、德马祖尔晶体和相关的均匀模型上
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2019.07.036
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发表时间：
2019
影响因子：
0.9
通讯作者：
Scrimshaw, Travis
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lenart, Cristian;Scrimshaw, Travis
我们证明了非例外型Kirillov-Reshetikhin(KR)晶体的张量积同构于Demazure晶体的直和；我们在混合能级情况下证明了这一点，并且没有完美性假设，从而推广了Naoi的一个结果。我们利用这一结果证明，给定两个具有相同最大重量的KR晶体的张量积，在去掉某些0-箭头后，包含最小/最大元素的两个连通分支同构。基于后一个事实，我们将较高能级的完美KR晶体的张量积简化为单柱KR晶体的张量积，这使得我们可以在后一种情况下使用文献中的统一模型。我们还利用我们的结果给出了Q系统关系的组合解释。我们的结果是猜测的，以扩展到例外类型。
We show that a tensor product of nonexceptional type Kirillov–Reshetikhin (KR) crystals is isomorphic to a direct sum of Demazure crystals; we do this in the mixed level case and without the perfectness assumption, thus generalizing a result of Naoi. We use this result to show that, given two tensor products of such KR crystals with the same maximal weight, after removing certain 0-arrows, the two connected components containing the minimal/maximal elements are isomorphic. Based on the latter fact, we reduce a tensor product of higher level perfect KR crystals to one of single-column KR crystals, which allows us to use the uniform models available in the literature in the latter case. We also use our results to give a combinatorial interpretation of theQ-system relations. Our results are conjectured to extend to the exceptional types.
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