Convergence of the semi-implicit Euler method for neutral stochastic delay differential equations with phase semi-Markovian switching
Convergence of the semi-implicit Euler method for neutral stochastic delay differential equations with phase semi-Markovian switching
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相位半马尔可夫切换的中性随机时滞微分方程半隐式欧拉法的收敛性
DOI：
10.1016/j.apm.2010.11.002
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发表时间：
2011-05
影响因子：
5
通讯作者：
Zhonghua Ma
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Baojian Yin*;Zhonghua Ma
近年来，在随机微分方程（SDE）的数值分析中，研究中性随机泛函微分方程（NSFDE）的数值格式是一个新课题（参见Wu和Mao[1]）。特别是当考虑马尔可夫切换时，这些问题会更加复杂。尽管 Zhou 和 Wu [2] 开发了一种带有马尔可夫切换的中性随机时滞微分方程的数值方案（NSDDEwMS 的缩写），但他们的方法属于显式 Euler-Maruyama 方法，其近似精度通常远低于隐式或半隐式方法。因此，提出一种隐式方法来填补这一空白势在必行。在本文中，我们将把 Zhou 和 Wu [2] 扩展到半隐式 Euler-Maruyama 方法和相位半马尔可夫切换而不是马尔可夫切换的方程的情况。相位半马尔可夫链的使用可以避免状态停留时间负指数分布的限制。我们证明了半隐式欧拉解在局部 Lipschitz 条件下会收敛到 NSDDEwMS 的精确解。提出了更精确的不等式和新技术来克服中性部分存在的困难。
Recently, in the numerical analysis for stochastic differential equations (SDEs), it is a new topic to study the numerical schemes of neutral stochastic functional differential equations (NSFDEs) (see Wu and Mao [1]). Especially when Markovian switchings are taken into consideration, these problems will be more complicated. Although Zhou and Wu [2] develop a numerical scheme to neutral stochastic delay differential equations with Markovian switching (short for NSDDEwMSs), their method belongs to explicit Euler–Maruyama methods which are in general much less accurate in approximation than their implicit or semi-implicit counterparts. Therefore, to propose an implicit method becomes imperative to fill the gap. In this paper we will extend Zhou and Wu [2] to the case of the semi-implicit Euler–Maruyama methods and equations with phase semi-Markovian switching rather than Markovian switching. The employment of phase semi-Markovian chains can avoid the restriction of the negative exponential distribution of the sojourn time at a state. We prove the semi-implicit Euler solution will converge to the exact solution to NSDDEwMS under local Lipschitz condition. More precise inequalities and new techniques are put forward to overcome the difficulties for the existence of the neutral part.
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影响因子：
4.6
作者：
U. Küchler;E. Platen
通讯作者：
U. Küchler;E. Platen
具有马尔可夫切换的随机微分时滞方程的近似解
影响因子：
1.1
作者：
Li,X.;Mao,X.;Shen,Y.
通讯作者：
Shen,Y.
DOI：
10.1016/j.amc.2005.02.017
发表时间：
2006
期刊：
Appl. Math. Comput.
影响因子：
--
作者：
Ronghua Li;Hongbing Meng;Yonghong Dai
通讯作者：
Ronghua Li;Hongbing Meng;Yonghong Dai
DOI：
10.1142/p473
发表时间：
2006-08
期刊：
J. Frankl. Inst.
影响因子：
--
作者：
X. Mao;C. Yuan
通讯作者：
X. Mao;C. Yuan
影响因子：
1.2
作者：
X. Mao
通讯作者：
X. Mao