Stability of graphical tori with almost nonnegative scalar curvature
Stability of graphical tori with almost nonnegative scalar curvature
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具有几乎非负标量曲率的图形环面的稳定性
DOI：
10.1007/s00526-020-01790-w
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发表时间：
2020
影响因子：
2.1
通讯作者：
Raquel Perales
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Armando J. Cabrera Pacheco;Christian Ketterer;Raquel Perales
根据Schoen-Yau和Gromov-Lawson的工作，任何非负标量曲率且与环面微分同构的黎曼流形都与平环面等距。Gromov猜想当标量曲率趋于0时环面相对于弱Sobolev型度规的次收敛性。我们证明了三维环面非坍缩序列的平面和内在平面亚收敛性，这些序列可以用平面环面上定义的某些函数的图来实现，这些函数满足一致的上直径界和标量曲率界的形式。我们还证明了收敛子序列流形的体积收敛于极限空间的体积。我们采用了Huang-Lee， Huang-Lee - sormani和Allen-Perales-Sormani的结果。此外，当环面标量曲率的条件被量的边界所取代时，我们的结果也成立，其中，和是一个平坦的环面。利用Alaee、McCormick和这项工作完成后的第一位作者提出的论点，我们的结果也适用于维度。
By works of Schoen–Yau and Gromov–Lawson any Riemannian manifold with nonnegative scalar curvature and diffeomorphic to a torus is isometric to a flat torus. Gromov conjectured subconvergence of tori with respect to a weak Sobolev type metric when the scalar curvature goes to 0. We prove flat and intrinsic flat subconvergence to a flat torus for noncollapsing sequences of 3-dimensional torithat can be realized as graphs of certain functions defined over flat tori satisfying a uniform upper diameter bound and scalar curvature bounds of the form. We also show that the volume of the manifolds of the convergent subsequence converges to the volume of the limit space. We do so adapting results of Huang–Lee, Huang–Lee–Sormani and Allen–Perales–Sormani. Furthermore, our results also hold when the condition on the scalar curvature of a torusis replaced by a bound on the quantity, where,andis a flat torus. Using arguments developed by Alaee, McCormick and the first named author after this work was completed, our results hold for dimensionsas well.
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