Integral exotic sheaves and the modular Lusztig–Vogan bijection
Integral exotic sheaves and the modular Lusztig–Vogan bijection
复制标题
整体式奇异滑轮和模块化 LusztigâVogan 双射
DOI：
10.1112/jlms.12638
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Riche, Simon
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Achar, Pramod N.;Hardesty, William;Riche, Simon
设G$G$是具有很好特征的代数闭域k$\mathbb {k}$上的一个约化代数群。Lusztig - Vogan双射是G$G$的优势权集和幂零轨道上不可约G$G$‐等变向量束集之间的双射，由Lusztig和Vogan独立推测，并由Bezrukavnikov完全一般构造。在特征0中，这一双射与仿射Weyl群中的2面胞理论有关，并在证明量子群在单位根处倾斜模的支持变化的Humphreys猜想中起着关键作用。在本文中，我们证明了Lusztig-Vogan双射与k$\mathbb {k}$的特征无关（在某种程度上在本文的正文中做了精确的描述）。这允许我们将它的所有已知性质从特征- 0设置扩展到一般情况。我们也期望这一结果能够进一步证明汉弗莱斯猜想关于正特征约化群的倾斜模的支持变体。
Let G$G$ be a reductive algebraic group over an algebraically closed field k$\mathbb {k}$ of pretty good characteristic. The Lusztig–Vogan bijection is a bijection between the set of dominant weights for G$G$ and the set of irreducible G$G$‐equivariant vector bundles on nilpotent orbits, conjectured by Lusztig and Vogan independently, and constructed in full generality by Bezrukavnikov. In characteristic 0, this bijection is related to the theory of 2‐sided cells in the affine Weyl group, and plays a key role in the proof of the Humphreys conjecture on support varieties of tilting modules for quantum groups at a root of unity. In this paper, we prove that the Lusztig–Vogan bijection is (in a way made precise in the body of the paper) independent of the characteristic of k$\mathbb {k}$. This allows us to extend all of its known properties from the characteristic‐0 setting to the general case. We also expect this result to be a step towards a proof of the Humphreys conjecture on support varieties of tilting modules for reductive groups in positive characteristic.
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