Limit cycle bifurcations by perturbing a class of planar quintic vector fields
Limit cycle bifurcations by perturbing a class of planar quintic vector fields
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通过扰动一类平面五次向量场来限制环分岔
DOI：
10.1016/j.jde.2020.07.004
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发表时间：
2020-12
影响因子：
2.4
通讯作者：
Maoan Han
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yanqin Xiong;Maoan Han
本文首先研究了一类平面五次向量场xstec =（1+ 2 B x 2+ 2 d x 4）y，ystec =− 2（2 a x 2+ B y 2+ 3 c x 4+ 2 d x 2 y 2）x，a，B，c，d∈ R的所有可能的相图.然后利用相应的Abel积分研究了其小扰动向量场在任意次多项式扰动下的分支问题，证明了从周期轨道分支出的极限环的最大个数的下界为3 [n− 1 2]− 1，n≥ 5.
This paper first investigates all possible phase portraits of a class of planar quintic vector field given by x˙=(1+ 2 b x 2+ 2 d x 4) y, y˙=− 2 (2 a x 2+ b y 2+ 3 c x 4+ 2 d x 2 y 2) x, a, b, c, d∈ R. Then, we study the bifurcation problem of its small perturbed vector field with polynomial perturbations of arbitrary degree n, n∈ N by the corresponding Abelian integral, and prove that the lower bound for the maximal number of limit cycles bifurcating from the periodic orbits is 3 [n− 1 2]− 1, n≥ 5.
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