Non-jumping numbers for 5-uniform hypergraphs
Non-jumping numbers for 5-uniform hypergraphs
复制标题
5 均匀超图的非跳数
DOI：
10.1016/j.amc.2017.08.014
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发表时间：
2013-12
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yang Kang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gu Ran;Li Xueliang;Qin Zhongmei;Shi Yongtang;Yang Kang
设r和r为整数。一个真实的数α∈[0，1）是r的一个跳跃，如果对任意ε> 0和任意整数m，m≥ r，任意n> n 0（ε，m）个顶点和至少（α+ c）（nr）条边的r-一致图包含一个m个顶点和至少（α+ c）（mr）条边的子图，其中c= c（α）是正的且不依赖于ε和m.从Erdans，Stone和Simonovits的定理可以得出，对于r= 2，每个α∈[0，1）都是一个跳跃。埃尔德什问，r≥ 3是否也是如此。然而，Frankl和Rödl给出了一个否定的答案，他们证明了如果r≥ 3且<$r> 2 r，则1− 1 <$r− 1不是r的跳跃。Peng给出了r= 4和r≥ 3的更多的非跳数序列。然而，对于r≥ 3，确定一个数是否是跳跃也有很多未知数。采用类似于Frankl和Rödl的方法，我们给出了r= 5时的几个非跳数序列，并将其中一个结果推广到每一个r≥ 5，推广了上述结果.
Let ℓ and r be integers. A real number α∈[0, 1) is a jump for r if for any ε> 0 and any integer m, m≥ r, any r-uniform graph with n> n 0 (ε, m) vertices and at least (α+ ɛ)(n r) edges contains a subgraph with m vertices and at least (α+ c)(m r) edges, where c= c (α) is positive and does not depend on ε and m. It follows from a theorem of Erdős, Stone and Simonovits that every α∈[0, 1) is a jump for r= 2. Erdős asked whether the same is true for r≥ 3. However, Frankl and Rödl gave a negative answer by showing that 1− 1 ℓ r− 1 is not a jump for r if r≥ 3 and ℓ> 2r. Peng gave more sequences of non-jumping numbers for r= 4 and r≥ 3. However, there are also a lot of unknowns on determining whether a number is a jump for r≥ 3. Following a similar approach as that of Frankl and Rödl, we give several sequences of non-jumping numbers for r= 5, and extend one of the results to every r≥ 5, which generalize the above results.
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