On the value of the fifth maximal projection constant
On the value of the fifth maximal projection constant
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关于第五最大投影常数的值
DOI：
10.1016/j.jfa.2022.109634
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
B. Deregowska, M. Fickus
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Deregowska, M. Fickus
设λ（m）表示真实的m维子空间上的最大绝对投影常数。这个量很难精确地确定，这一事实可以证明，当m> 1时，λ（m）的唯一已知值是λ（2）= 4/3。也有数值证据表明λ（3）=（1+ 5）/2。本文利用一种新的相互无偏等角紧框架的构造，证明了λ（5）≥ 5（11+ 6 5）/59 <$2.06919.这个值与BL查尔默斯得到的λ（5）的数值估计一致，从而加强了这是λ（5）的精确值的信念。
Let λ (m) denote the maximal absolute projection constant over real m-dimensional subspaces. This quantity is extremely hard to determine exactly, as testified by the fact that the only known value of λ (m) for m> 1 is λ (2)= 4/3. There is also numerical evidence indicating that λ (3)=(1+ 5)/2. In this paper, relying on a new construction of certain mutually unbiased equiangular tight frames, we show that λ (5)≥ 5 (11+ 6 5)/59≈ 2.06919. This value coincides with the numerical estimation of λ (5) obtained by BL Chalmers, thus reinforcing the belief that this is the exact value of λ (5).
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