Three-Representation Problem in Banach Spaces
Three-Representation Problem in Banach Spaces
复制标题
Banach空间中的三表示问题
DOI：
10.1007/s11785-021-01079-6
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Kuchment, P.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kuchment, P.
我们提供了先前公布的结果的证明，该结果解决了a . a . Kirillov提出的以下问题。给出Banach空间中有界线性算子群的一个表示，即闭不变子空间。然后以自然的方式生成中文和中文的表示。除了恢复演示文稿之外，还需要什么附加信息？在有限维（甚至无限维希尔伯特）情况下，解是众所周知的：需要提供一个群上同调类。在Banach的情况下也是如此，如果子空间是互补的。然而，每一个与Hilbert空间不同构的Banach空间都有非互补的子空间，这使得问题明显恶化，即使在一个平凡的群作用的情况下，问题也变得不平凡，它可以归结为所谓的三维问题。这解释了我们选择的标题。作者于1976年宣布了上述问题的解决方案，但由于非数学原因，尚未提供完整的证明。本文给出了类banof Banach空间中的函子的证明，以及一些相关的考虑。
We provide the proof of a previously announced result that resolves the following problem posed by A. A. Kirillov. LetTbe a presentation of a groupby bounded linear operators in a Banach spaceGandbe a closed invariant subspace. ThenTgenerates in the natural way presentationsinEandin. What additional information is required besidesto recover the presentationT? In finite-dimensional (and even in infinite dimensional Hilbert) case the solution is well known: one needs to supply a group cohomology class. The same holds in the Banach case, if the subspaceEis complemented inG. However, every Banach space that is not isomorphic to a Hilbert one has non-complemented subspaces, which aggravates the problem significantly and makes it non-trivial even in the case of a trivial group action, where it boils down to what is known as the three-space problem. This explains the title we have chosen. A solution of the problem stated above has been announced by the author in 1976, but the complete proof, for non-mathematical reasons, has not been made available. This article contains the proof, as well as some related considerations of the functorin the categoryBanof Banach spaces.
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