The adiabatic limit of Schrödinger operators on fibre bundles
The adiabatic limit of Schrödinger operators on fibre bundles
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光纤束上薛定谔算子的绝热极限
DOI：
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Teufel
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Lampart;S. Teufel
我们考虑纤维丛$$mmathop{上的薛定谔算子$$H=-Delta_{g_varepsilon}+V$$H=-Δgε+V。
右行}用紧凑的纤维限制^{pi}B$$M→πB和一个度量$g_varepsilon$$gε，它以因子$${varepsilon^{-1}gg1}$$ε-1≫1放大垂直于纤维的方向。我们证明了对于满足局部间隙条件的H的纤维部分的特征值$$λ$$lambda$$，并且每个$$N在Mathbb{N}$$N∈N中都存在一个$$L^2(M)$$L2(M)的子空间，它在H下不变，直到阶为$$varepsilon^{N+1}$$εN+1。H在该子空间上的动力学和谱特征可以用纤维上的$$λ-本征丛$$Mathcal{E}上的一个有效算子来描述
右行B$$E→B，给出了H的详细渐近性。
We consider Schrödinger operators $$H=-Delta _{g_varepsilon } + V$$H=-Δgε+V on a fibre bundle $$Mmathop {
ightarrow }limits ^{pi }B$$M→πB with compact fibres and a metric $$g_varepsilon $$gε that blows up directions perpendicular to the fibres by a factor $${varepsilon ^{-1}gg 1}$$ε-1≫1. We show that for an eigenvalue $$lambda $$λ of the fibre-wise part of H, satisfying a local gap condition, and every $$Nin mathbb {N}$$N∈N there exists a subspace of $$L^2(M)$$L2(M) that is invariant under H up to errors of order $$varepsilon ^{N+1}$$εN+1. The dynamical and spectral features of H on this subspace can be described by an effective operator on the fibre-wise $$lambda $$λ-eigenspace bundle $$mathcal {E}
ightarrow B$$E→B, giving detailed asymptotics for H.
约束量子系统的有效哈密顿量
DOI：
10.1090/memo/1083
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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作者：
Teufel;Wachsmuth
通讯作者：
Wachsmuth