?₁-distortion of Wasserstein metrics: A tale of two dimensions
?₁-distortion of Wasserstein metrics: A tale of two dimensions
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? - Wasserstein 指标的扭曲：二维的故事
DOI：
10.1090/btran/143
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Schlumprecht, Th.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Baudier, F.;Gartland, C.;Schlumprecht, Th.
通过对Kislyakov的一个论证进行离散化，Naor和Schechtman证明了平面网格上的1-Wasserstein度量具有-畸变，其下界为的常数倍。我们提供了一个新的“维数”的解释Kislyakov的论点，表明ifis一个序列的图的等周维数和Lipschitz谱维数等于一个共同的数字，然后1-Wasserstein度量overhas-distortion有界以下的一个常数倍。我们继续计算这些尺寸的某些图的幂。特别地，我们得到了钻石图序列的等周维数和Lipschitz-谱维数等于2，作为推论，得到了1-Wasserstein度量的过-畸变以的常数倍有界于下.这回答了一个问题的Dilworth，Kutzarova和Ostrovskii和展览只有第三序列的嵌入图的序列的1-Wasserstein度量是不可嵌入的。引用
By discretizing an argument of Kislyakov, Naor and Schechtman proved that the 1-Wasserstein metric over the planar gridhas-distortion bounded below by a constant multiple of. We provide a new “dimensionality” interpretation of Kislyakov’s argument, showing that ifis a sequence of graphs whose isoperimetric dimension and Lipschitz-spectral dimension equal a common number, then the 1-Wasserstein metric overhas-distortion bounded below by a constant multiple of. We proceed to compute these dimensions for-powers of certain graphs. In particular, we get that the sequence of diamond graphshas isoperimetric dimension and Lipschitz-spectral dimension equal to 2, obtaining as a corollary that the 1-Wasserstein metric overhas-distortion bounded below by a constant multiple of. This answers a question of Dilworth, Kutzarova, and Ostrovskii and exhibits only the third sequence of-embeddable graphs whose sequence of 1-Wasserstein metrics is not-embeddable. References
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