Spectral Analysis of One-Dimensional High-Contrast Elliptic Problems with Periodic Coefficients
Spectral Analysis of One-Dimensional High-Contrast Elliptic Problems with Periodic Coefficients
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具有周期系数的一维高对比度椭圆问题的谱分析
DOI：
10.1137/130947106
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发表时间：
2015
影响因子：
1.6
通讯作者：
Cherednichenko K
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cherednichenko K
我们研究了一类具有周期高对比度系数的一维算子族的谱在周期趋于零时的行为，这可能代表例如两组分复合介质的弹性或电磁响应。与具有中等对比度的标准算子相比，由于该族的基本非均匀椭圆性，它们表现出许多新的效应。这种介质在消失周期范围内的有效行为也与其他作者迄今研究的多维模型的有效行为显著不同，这是因为复合介质的两个分量都不形成连通集。然后我们讨论了一个修正的问题，其中方程系数被设置为一个与周期无关的区间上的正常数。形式渐近分析和有限元数值检验表明，存在局域特征函数(‘缺陷模’)，其特征值位于未扰动问题的极限谱的空隙中。
We study the behavior of the spectrum of a family of one-dimensional operators with periodic high-contrast coefficients as the period goes to zero, which may represent, e.g., the elastic or electromagnetic response of a two-component composite medium. Compared to the standard operators with moderate contrast, they exhibit a number of new effects due to the underlying nonuniform ellipticity of the family. The effective behavior of such media in the vanishing period limit also differs notably from that of multidimensional models investigated thus far by other authors, due to the fact that neither component of the composite forms a connected set. We then discuss a modified problem, where the equation coefficient is set to a positive constant on an interval that is independent of the period. Formal asymptotic analysis and numerical tests with finite elements suggest the existence of localized eigenfunctions (``defect modes''), whose eigenvalues are situated in the gaps of the limit spectrum for the unperturbed problem.
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DOI：
10.1070/im2002v066n02abeh000380
发表时间：
2002
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作者：
V. Zhikov
通讯作者：
V. Zhikov
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--
发表时间：
2013
期刊：
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作者：
I. Kamotski;V. Smyshlyaev
通讯作者：
V. Smyshlyaev
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影响因子：
2.4
作者：
S. Chandler;M. Lindner
通讯作者：
M. Lindner
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10.1016/s0021-7824(98)80068-8
发表时间：
1998-02-01
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作者：
Allaire, G;Conca, C
通讯作者：
Conca, C
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发表时间：
2012
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作者：
S. Cooper
通讯作者：
S. Cooper