Nonconforming quadrilateral finite element method for a class of nonlinear sine-Gordon equations
Nonconforming quadrilateral finite element method for a class of nonlinear sine-Gordon equations
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一类非线性正弦-Gordon方程的非协调四边形有限元法
DOI：
10.1016/j.amc.2013.03.008
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发表时间：
2013-05
影响因子：
4
通讯作者：
Pei Lifang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shi Dongyang;Pei Lifang
研究了二维非线性sine-Gordon方程的半离散和Crank-Nicolson全离散格式的非协调四边形有限元方法。首先证明了一种新的任意四边形单元（修正的拟Wilson单元）的一个特殊性质，即一致性误差在H1-范数下为O（h2）阶（h为网格尺寸），通过与现有文献不同的方法得到了半离散格式的最优阶误差估计和O（h2）阶超逼近结果.其次，由于新的修正的拟Wilson元的一致性误差估计可达到令人咋舌的O（h3）阶，比插值误差高两个阶，因此在任意四边形网格上利用Ritz投影得到了Crank-Nicolson全离散格式的最优阶误差估计.此外，通过一种新的技巧，在广义矩形网格上给出了一个H1-范数下的超逼近结果。第三，利用插值后处理技术，在矩形网格上得到了半离散和全离散格式的H1模全局超收敛结果。最后，通过数值试验验证了理论分析的正确性.
Nonconforming quadrilateral finite element method (FEM) of the two-dimensional nonlinear sine–Gordon equation is studied for semi-discrete and Crank–Nicolson fully-discrete schemes, respectively. Firstly, we prove a special feature of a new arbitrary quadrilateral element (named modified Quasi–Wilson element), i.e., the consistency error is of order O(h2) (h denotes the mesh size) in H1-norm, which leads to optimal order error estimate and superclose result with order O(h2) for the semi-discrete scheme through a different approach from the existing literature. Secondly, because the consistency error estimate of the new modified Quasi–Wilson element can reach a staggering O(h3) order, two orders higher than that of interpolation error, the optimal order error estimates of Crank–Nicolson fully-discrete scheme are obtained on arbitrary quadrilateral meshes with Ritz projection. Moreover, a superclose result in H1-norm is presented on generalized rectangular meshes by a new technique. Thirdly, the global superconvergence results of H1-norm for both semi-discrete and fully-discrete schemes are derived on rectangular meshes with interpolated postprocessing technique. Finally, a numerical test is carried out to verify the theoretical analysis.
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DOI：
--
发表时间：
2003
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Liang Zhongqi
通讯作者：
Liang Zhongqi
影响因子：
1.3
作者：
Guanxiang Wang;Shunhui Zhu
通讯作者：
Guanxiang Wang;Shunhui Zhu
DOI：
--
发表时间：
2005
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Dong-yangShi;Shi-pengMao;Shao-chunChen
通讯作者：
Dong-yangShi;Shi-pengMao;Shao-chunChen
DOI：
10.1016/0045-7825(91)90136-t
发表时间：
1991-03-01
影响因子：
7.2
作者：
ARGYRIS, J;HAASE, M;HEINRICH, JC
通讯作者：
HEINRICH, JC
DOI：
10.1016/j.matcom.2006.11.004
发表时间：
2007-12
期刊：
Math. Comput. Simul.
影响因子：
--
作者：
A. G. Bratsos
通讯作者：
A. G. Bratsos