Spectral thresholding quantum tomography for low rank states
Spectral thresholding quantum tomography for low rank states
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低阶态的光谱阈值量子断层扫描
DOI：
10.1088/1367-2630/17/11/113050
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发表时间：
2015
影响因子：
3.3
通讯作者：
Butucea C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Butucea C
高维量子态的估计是当前量子技术应用中的一个重要统计问题。一个关键的例子是多个离子状态的层析成像，用于验证离子阱实验中的状态准备（Häffner et al 2005 Nature 438 643）。由于完全层析成像变得不可行，即使对于少量的离子，有必要调查低维的统计模型，捕获有关状态的先验信息，并设计适合于这种模型的估计方法。在本文中，我们提出了几种新的方法，旨在有效地估计低秩状态，并分析其性能的多离子层析成像。所有的方法都是首先计算最小二乘估计，然后将其截断为适当选择的较小秩。后者是通过将低于某个“噪声水平”的特征值设置为零，同时保持其余不变或对其进行适当的归一化来完成的。我们表明，（在空间维度上的对数因子）所得估计量的均方误差为
The estimation of high dimensional quantum states is an important statistical problem arising in current quantum technology applications. A key example is the tomography of multiple ions states, employed in the validation of state preparation in ion trap experiments (Häffner et al 2005 Nature 438 643). Since full tomography becomes unfeasible even for a small number of ions, there is a need to investigate lower dimensional statistical models which capture prior information about the state, and to devise estimation methods tailored to such models. In this paper we propose several new methods aimed at the efficient estimation of low rank states and analyse their performance for multiple ions tomography. All methods consist in first computing the least squares estimator, followed by its truncation to an appropriately chosen smaller rank. The latter is done by setting eigenvalues below a certain'noise level'to zero, while keeping the rest unchanged, or normalizing them appropriately. We show that (up to logarithmic factors in the space dimension) the mean square error of the resulting estimators scales as
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