Prelog Chow rings and degenerations
Prelog Chow rings and degenerations
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Prelog Chow 环和退化
DOI：
10.1007/s12215-022-00750-x
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Böhning C
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Böhning C
对于单正规交叉簇X，我们引入了预对数Chow环、饱和预对数Chow群的概念，以及它们的数值等价对应。把X看作是（严格）半稳定退化中的中心纤维，这些对象可以直观地被认为是由X上的循环类组成的，对于这些循环类，由于在一般纤维上的循环类的特化而出现的一些初始障碍是不存在的。循环类的通用纤维专门为他们的prelog对应的中央纤维，从而扩大到周环的方法研究顺利品种通过严格的半稳定退化。在证明了Prelog Chow环和群的基本性质之后，我们解释了它们如何可以用于Voisin等人设想的退化方法的进一步发展，以证明某些簇族的非常一般的纤维的稳定非理性;这种扩展将允许更多的奇异退化，例如Gross-Siebert计划中发生的环面退化。我们说明，通过看的例子退化的椭圆曲线，这虽然简单，表明我们的概念prelog分解的对角线也可以被用来作为一个障碍的情况下，所有组件的退化和它们的相互交叉是合理的。我们还计算了三次曲面退化的饱和Prelog Chow群。
For a simple normal crossing varietyX, we introduce the concepts of prelog Chow ring, saturated prelog Chow group, as well as their counterparts for numerical equivalence. Thinking ofXas the central fibre in a (strictly) semistable degeneration, these objects can intuitively be thought of as consisting of cycle classes onXfor which some initial obstruction to arise as specializations of cycle classes on the generic fibre is absent. Cycle classes in the generic fibre specialize to their prelog counterparts in the central fibre, thus extending to Chow rings the method of studying smooth varieties via strictly semistable degenerations. After proving basic properties for prelog Chow rings and groups, we explain how they can be used in an envisaged further development of the degeneration method by Voisin et al. to prove stable irrationality of very general fibres of certain families of varieties; this extension would allow for much more singular degenerations, such as toric degenerations as occur in the Gross–Siebert programme, to be usable. We illustrate that by looking at the example of degenerations of elliptic curves, which, although simple, shows that our notion of prelog decomposition of the diagonal can also be used as an obstruction in cases where all components in a degeneration and their mutual intersections are rational. We also compute the saturated prelog Chow group of degenerations of cubic surfaces.
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