Generic Properties of First-Order Mean Field Games
Generic Properties of First-Order Mean Field Games
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一阶平均场博弈的通用属性
DOI：
10.1007/s13235-022-00487-3
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发表时间：
2023
影响因子：
1.5
通讯作者：
Nguyen, Khai T.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bressan, Alberto;Nguyen, Khai T.
我们考虑一类确定性的平均场游戏，其中与每个玩家相关的状态根据一个ODE是线性的w.r.t.控制。从一般理论的角度研究解的存在性、唯一性和稳定性。在一个合适的拓扑空间的动力学和成本泛函，我们证明了，“几乎所有”的平均场游戏（在Baire类别意义上）的最佳回复地图是单值的a.e.球员。因此，平均场博弈有一个强解（非随机解）。例子给出了开放的游戏集承认一个单一的解决方案，和其他开放的集合承认多个解决方案。进一步的例子表明，存在一个开放的MFG有一个唯一的解决方案，这是渐近稳定的w.r.t.最好的答复地图，和另一个开放的MFG有一个唯一的解决方案，这是不稳定的。最后，我们的一个例子，没有任何解决方案，甚至在温和的意义上与随机策略的终端约束的MFG。
We consider a class of deterministic mean field games, where the state associated with each player evolves according to an ODE which is linear w.r.t. the control. Existence, uniqueness, and stability of solutions are studied from the point of view of generic theory. Within a suitable topological space of dynamics and cost functionals, we prove that, for “nearly all” mean field games (in the Baire category sense) the best reply map is single-valued for a.e. player. As a consequence, the mean field game admits a strong (not randomized) solution. Examples are given of open sets of games admitting a single solution, and other open sets admitting multiple solutions. Further examples show the existence of an open set of MFG having a unique solution which is asymptotically stable w.r.t. the best reply map, and another open set of MFG having a unique solution which is unstable. We conclude with an example of a MFG with terminal constraints which does not have any solution, not even in the mild sense with randomized strategies.
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