On the André-Oort Conjecture for Hilbert Modular Surfaces
On the André-Oort Conjecture for Hilbert Modular Surfaces
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关于希尔伯特模曲面的安德烈-奥尔特猜想
DOI：
10.1007/978-3-0348-8303-0_4
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发表时间：
1999
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Edixhoven
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Edixhoven
为了陈述标题中提到的猜想，我们需要回忆一些关于Shimura簇的术语和结果;作为这些的一般参考，我们使用[20，第1-2节]。设S：= Resc/Grnc为R上的代数群，通过限制乘法群的从C到R的标量而得到。对于1[8]-向量空间V，则等价于给出R-Hodge结构或S在其上的作用. Shimura基准是Q上的一个具有Ga连通的约化仿射代数群的对（GX），且XaG（R）-共轭类在代数群Hom（S，GR.）的态射集中，满足[20，定义1.4]的三个条件（即，[13]的通常条件（2.1.1-3））。这些条件意味着X具有自然的复杂结构（实际上，连通分支是埃尔米特对称域），使得G在Q-向量空间上的每一个表示定义了X上Hodge结构的一个可极化变化。对于（G X）是Shimura基准，且G（Af）的Ka紧开子群，我们设ShK（G，X）（（C）表示复解析变量G（Q）\（X × G（Af）/ K），它具有拟投射复代数簇的自然结构，记为Sill G2，它将X1映射到X2;对Gi（Af）和G2（Ao）的K1和K2紧开子群，其中f（Ko）包含在K2中，得到了ShK，（G1，X1）c到ShK 2（G2，X2）c的态射Sh（f）。
In order to state the conjecture mentioned in the title, we need to recall some terminology and results on Shimura varieties; as a general reference for these, we use [20, Sections 1–2]. So let S:= Resc/Grnc be the algebraic group over R obtained by restriction of scalars from C to R of the multiplicative group. For V an 1[8-vector space, it is then equivalent to give an R-Hodge structure or an action by S on it. A Shimura datum is a pair(G X)withGa connected reductive affine algebraic group over Q, andXa G(R)-conjugacy class in the set of morphisms of algebraic groups Hom(S, GR.), satisfying the three conditions of [20, Def. 1.4] (i.e., the usual conditions (2.1.1-3) of [13]). These conditions imply thatXhas a natural complex structure (in fact, the connected components are hermitian symmetric domains), such that every representation ofGon a Q-vector space defines a polarizable variation of Hodge structure onX.For(G X)a Shimura datum, andKa compact open subgroup of G(Af), we let ShK(G, X)((C) denote the complex analytic varietyG(Q)\(X x G(A f )/ K)which has a natural structure of quasi-projective complex algebraic variety, denoted Sill G2 that maps X1to X2; for K1and K2 compact open subgroups of Gi(Af) and G2 (AO withf (KOcontained in K2, such anfinduces a morphism Sh(f)from ShK, (G1, Xi)c to ShK2(G2, X2)c.
DOI：
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发表时间：
1984
期刊：
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影响因子：
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作者：
M. Wodzicki
通讯作者：
M. Wodzicki
模曲线上的混合椭圆动机
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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作者：
Braverman Alexander;Finkelberg Michael;Nakajima Hiraku;Yuji Odaka;Kenji Sakugawa
通讯作者：
Kenji Sakugawa