Subdivisions, shellability, and collapsibility of products
Subdivisions, shellability, and collapsibility of products
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产品的细分、可剥壳性和可折叠性
DOI：
10.1007/s00493-016-3149-8
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
1.1
通讯作者：
Bruno Benedetti
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Karim Adiprasito;Bruno Benedetti
证明了任意凸多面体的任意直角三角剖分的二阶派生细分是可壳性的。此外，我们还证明了任意凸三维多面体的每一个直线三角剖分的第一个导出的细分是可壳的。这补充了玛丽·艾伦·鲁丁关于四面体的非壳性直角三角形的经典例子。我们的主要工具是一个新的相对概念的可壳性，表征胶接下的可壳配合物的行为。作为推论，我们从可壳性的角度得到了PL性质的一个新的表征：球体或球的三角剖分当且仅当它经过足够多的派生细分后变得可壳性。这改进了Whitehead， Zeeman和Glaser提出的PL近似定理，并回答了Billera和Swartz提出的问题。我们还证明了任何可收缩复合体都可以通过间隔重复取积而成为可折叠复合体。这加强了Dierker和Lickorish的结果，并解决了Oliver的一个猜想。最后，我们给出了一个例子，说明这种行为延伸到非回避，从而回答了Welker的一个问题。
We prove that the second derived subdivision of any rectilinear triangulation of any convex polytope is shellable. Also, we prove that the first derived subdivision of every rectilinear triangulation of any convex 3-dimensional polytope is shellable. This complements Mary Ellen Rudin's classical example of a non-shellable rectilinear triangulation of the tetrahedron. Our main tool is a new relative notion of shellability that characterizes the behavior of shellable complexes under gluing.As a corollary, we obtain a new characterization of the PL property in terms of shellability: A triangulation of a sphere or of a ball is PL if and only if it becomes shellable after sufficiently many derived subdivisions. This improves on PL approximation theorems by Whitehead, Zeeman and Glaser, and answers a question by Billera and Swartz.We also show that any contractible complex can be made collapsible by repeatedly taking products with an interval. This strengthens results by Dierker and Lickorish, and resolves a conjecture of Oliver. Finally, we give an example that this behavior extends to non-evasiveness, thereby answering a question of Welker.
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DOI：
10.1017/s0305004100041268
发表时间：
1970
影响因子：
0.8
作者：
L. Glaser
通讯作者：
L. Glaser
半线性三角测量的构造方法和同态组合问题
DOI：
10.1007/bf02941601
发表时间：
1987
期刊：
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg
影响因子：
--
作者：
U. Pachner
通讯作者：
U. Pachner
四面体的不可壳三角剖分
影响因子：
1.3
作者：
M. Rudin
通讯作者：
M. Rudin
细胞和球体的可壳分解。
影响因子：
0.5
作者：
H. Bruggesser;P. Mani
通讯作者：
P. Mani
3 空间中的紧复形允许完美的离散莫尔斯函数
DOI：
10.1016/j.ejc.2014.10.002
发表时间：
2015
期刊：
Eur. J. Comb.
影响因子：
--
作者：
Karim Adiprasito;Bruno Benedetti
通讯作者：
Bruno Benedetti