Algorithm for Hamilton–Jacobi Equations in Density Space Via a Generalized Hopf Formula
Algorithm for Hamilton–Jacobi Equations in Density Space Via a Generalized Hopf Formula
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基于广义Hopf公式的密度空间中的Hamilton-Jacobi方程算法
DOI：
--
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发表时间：
2018
影响因子：
2.5
通讯作者：
W. Yin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. T. Chow;Wuchen Li;S. Osher;W. Yin
我们设计了快速数值方法在密度空间（HJD）中的Hamilton-Jacobi方程，这是在最佳运输和平均场游戏中出现的。我们提出了一个算法，使用密度空间中的广义霍普夫公式。该公式有助于将问题从密度空间中的最优控制问题（空间和时间变量都支持的约束最小化）转换为仅在一个空间变量上的优化问题。这种变换使我们能够通过多级方法和坐标下降方法有效地计算HJD。严格推导的霍普夫公式提供了限制的假设条件下，并为一个相对狭窄的情况下，同时我们的实际调查使我们能够推测，实际的适用范围应该更广，因此，我们推测该公式可以适用于更广泛的一类实际的例子。
We design fast numerical methods for Hamilton–Jacobi equations in density space (HJD), which arises in optimal transport and mean field games. We proposes an algorithm using a generalized Hopf formula in density space. The formula helps transforming a problem from an optimal control problem in density space, which are constrained minimizations supported on both spatial and time variables, to an optimization problem over only one spatial variable. This transformation allows us to compute HJD efficiently via multi-level approaches and coordinate descent methods. Rigorous derivation of the Hopf formula is provided under restricted assumptions and for a relatively narrow case; meanwhile our practical investigation allows us to conjecture that the actual range of applicability should be wider, and therefore we conjecture the formula can be applied to a wider class of practical examples.
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影响因子：
1.3
作者：
S. Chow;L. Dieci;Wuchen Li;Haomin Zhou
通讯作者：
S. Chow;L. Dieci;Wuchen Li;Haomin Zhou
DOI：
10.1051/cocv/2018052
发表时间：
2019-12-05
影响因子：
1.4
作者：
Gangbo, Wilfrid;Li, Wuchen;Mou, Chenchen
通讯作者：
Mou, Chenchen
克服状态相关的 Hamilton-Jacobi 方程维数灾难的算法
影响因子：
4.1
作者：
Chow, Yat Tin;Darbon, Jérôme;Osher, Stanley;Yin, Wotao
通讯作者：
Yin, Wotao
影响因子：
1.1
作者：
Chow, Shui-Nee;Li, Wuchen;Zhou, Haomin
通讯作者：
Zhou, Haomin