The scaling hypothesis for Smoluchowski's coagulation equation with bounded perturbations of the constant kernel
The scaling hypothesis for Smoluchowski's coagulation equation with bounded perturbations of the constant kernel
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具有常数核有界扰动的 Smoluchowski 凝固方程的标度假设
DOI：
10.1016/j.jde.2020.07.036
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
S. Throm
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. A. Cañizo;S. Throm
我们考虑核为K=2+ϵW的Smoluchowski凝聚方程，其中W是齐性为零的有界核。对于较小的ϵ，我们证明了解在较大的时间内以几乎与常数核相同的速度逼近一个普遍的、唯一的自相似分布(当考虑自相似变量时，速度是指数的)。我们使用的所有常量都可以显式估计。我们的方法是基于常数核情形的线性化的谱结果，对方程进行构造性摄动分析。据我们所知，这是第一次可以完全证明尺度假设对于一族不可显式求解的核函数。
We consider Smoluchowski's coagulation equation with a kernel of the form K= 2+ ϵ W, where W is a bounded kernel of homogeneity zero. For small ϵ, we prove that solutions approach a universal, unique self-similar profile for large times, at almost the same speed as the constant kernel case (the speed is exponential when self-similar variables are considered). All the constants we use can be explicitly estimated. Our method is a constructive perturbation analysis of the equation, based on spectral results on the linearisation of the constant kernel case. To our knowledge, this is the first time the scaling hypothesis can be fully proved for a family of kernels which are not explicitly solvable.
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